Через точку графика функции y=x^3+2log.e x/2 с абсциссой x.0=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс

Для решения этой задачи, мы должны использовать знания о производной функции и свойствах касательных.

Шаг 1: Найдем производную функции y=x^3+2log.e(x/2).
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для сложной функции. Так как у нас есть сумма двух функций, нам нужно найти производные каждой из них по отдельности.

Дифференцирование функции x^3:
Производная функции x^n, где n - произвольное число, равна n * x^(n-1).
Поэтому производная функции x^3 будет равна 3 * x^(3-1) = 3x^2.

Дифференцирование функции 2log.e(x/2):
Производная функции log.e(x) равна 1/x.
Поэтому производная функции log.e(x/2) будет равна (1/(x/2)) * (1/2) = (2/2x) = 1/x.

Теперь мы можем найти производную исходной функции:
y' = 3x^2 + 2 * 1/x.

Шаг 2: Найдем точку, через которую проходит касательная.
У нас есть точка x.0=2, а для нахождения соответствующего значения y, мы можем подставить эту точку в исходную функцию:
y.0 = (2)^3 + 2log.e(2/2) = 8 + 2 * 1 = 10.

Таким образом, касательная проходит через точку (2, 10).

Шаг 3: Найдем тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в этой точке.
То есть, нам нужно найти значение производной y' в точке x.0=2.

y' = 3x^2 + 2 * 1/x,
y' = 3(2)^2 + 2 * 1/2,
y' = 3 * 4 + 2 * 1/2,
y' = 12 + 1,
y' = 13.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 13.

Итак, тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс равен 13.