Через точку A, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка A делит на отрезки, длины которых относятся как 2 : 3. Найдите длину этой хорды. Решите очень кратко и понятно

Расстояние между точками О и А: ОA=5 (дано).

Хорда BC=BA+AC или BC=2х+3х=5х.(дано).

Радиус DO=OE=11 (дано).

DA=DO+OA или DA=16см.

АЕ=ОЕ-ОА или АЕ=6см.

По свойству пересекающихся хорд DA*AE=2X*3X или

(DO+OA)*AE=6X² или 16*6=6X². Отсюда Х=4см и хорда

ВС=4*5=20см. Это ответ.

Пошаговое объяснение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о хордах.

Теорема гласит: если из точки, находящейся вне окружности, проведены касательные, то произведение отрезков касательных, проведенных от этой точки, равно квадрату расстояния от этой точки до центра окружности.

В нашей задаче точка A находится на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см.

Разделим хорду на отрезки длиной 2x и 3x (где x - некое число).
Таким образом, получим две касательные.

Теперь применим теорему о хордах. Квадрат расстояния от точки A до центра окружности равен 5^2 (так как расстояние от центра радиуса до точки A равно 5 см). Это равно 25.

По теореме о хордах, произведение отрезков касательных, в данном случае 2x и 3x, равно 25.

2x * 3x = 6x^2 = 25

Теперь решим это уравнение:

6x^2 = 25

Разделим обе части уравнения на 6:

x^2 = 25/6

Возьмем корень из обеих частей:

x = √(25/6)

Теперь можем найти длину хорды, сложив длины отрезков:

2x + 3x = 5x

Таким образом, длина хорды равна 5x. Подставим значение x:

5x = 5 * √(25/6)

Теперь можем упростить это выражение:

5 * √(25/6) = 5 * (5/√6) = 25/√6

Получили ответ: длина хорды равна 25/√6 см.