Чему равно единица плюс котангенс квадрат альфа?

1+ctg²α=1+(cosα/sinα)²=1+cos²α/sin²=(sin²α+cos²α)/sin²α=1/sin²α

Для решения этой задачи, нам нужно знать определения и связи между различными тригонометрическими функциями. Это будет немного сложно объяснить пошагово, но я постараюсь сделать это максимально понятно.

Задача гласит: "Чему равно единица плюс котангенс квадрат альфа?" Возьмем это по шагам.

1. Первым шагом, нам нужно разобраться с определением котангенса. Котангенс угла α определяется как отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике, построенном на этом угле:

cot(α) = adjacent / opposite

2. Затем, мы должны возвести котангенс α в квадрат. Просто умножим это число само на себя:

(cot(α))^2 = (adjacent / opposite)^2 = adjacent^2 / opposite^2

3. Теперь, нам нужно добавить единицу. Это просто означает, что мы прибавляем единицу к полученному значению:

1 + (cot(α))^2 = 1 + (adjacent^2 / opposite^2)

А затем, мы можем объединить дроби, чтобы получить единую дробь:

1 + (cot(α))^2 = (opposite^2 + adjacent^2) / opposite^2

4. Наконец, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус, чтобы переписать выражение в более простой форме. Согласно этому тождеству:

opposite^2 + adjacent^2 = hypotenuse^2

Где hypotenuse - это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Таким образом, выражение становится:

1 + (cot(α))^2 = hypotenuse^2 / opposite^2

Теперь, если нам дан прямоугольный треугольник, мы можем измерить длины сторон и подставить их в это выражение, чтобы найти ответ. Если же нам дано конкретное значение угла α, мы можем использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и т.д.) для нахождения значений сторон треугольника и затем использовать их для вычисления ответа.

Однако, без какой-либо конкретной информации о треугольнике или угле α, мы не можем конкретно определить значение этого выражения. Поэтому давайте рассмотрим некоторые примеры для более наглядного понимания.

Пример 1:
Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник с α = 30 градусов и длиной гипотенузы 2 и длиной противолежащего катета 1.

1 + (cot(30))^2 = hypotenuse^2 / opposite^2
1 + (1 / √3)^2 = 2^2 / 1^2
1 + (1 / 3) = 4 / 1
4/3 + 1 = 4
7/3 = 4

В этом примере, ответ равен 4.

Пример 2:
Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник с α = 45 градусов и длиной гипотенузы 5 и длиной противолежащего катета 3.

1 + (cot(45))^2 = hypotenuse^2 / opposite^2
1 + (1 / 1)^2 = 5^2 / 3^2
1 + 1 = 25 / 9
2 = 25/9

В этом примере, ответ равен 25/9.

Таким образом, чтобы найти значение выражения "единица плюс котангенс квадрат альфа", нам нужно знать конкретные значения сторон прямоугольного треугольника или угол α, чтобы вычислить конечный ответ. Без этой информации невозможно дать конкретный числовой ответ.