Чему равна высота параллелограмма площадью 192см^2, если она на 4 см меньше стороны параллелограмма, к которой проведена?

Для решения данной задачи, нам понадобится знать формулу для нахождения площади параллелограмма, а также формулу для вычисления высоты параллелограмма. Давайте начнем с вычисления площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма (S) равна произведению длины одной из его сторон (a) на высоту (h), проведенную к этой стороне, то есть S = a*h.

Дано, что площадь параллелограмма равна 192 см^2. Заменяем в формуле значение площади и обозначаем неизвестную высоту буквой h:

192 = a*h.

Также из условия задачи мы знаем, что высота параллелограмма (h) на 4 см меньше стороны (a). Заменяем это значение в формуле:

h = a - 4.

Теперь подставляем выражение для высоты в формулу для площади и решаем получившееся уравнение:

192 = a*(a-4).

Раскрываем скобки:

192 = a^2 - 4a.

Приводим уравнение к стандартному виду, представляя его в виде квадратного трехчлена:

0 = a^2 - 4a - 192.

Это квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4, c = -192.

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

D = (-4)^2 - 4*1*(-192).

D = 16 + 768.

D = 784.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения:

a1 = (-b + √D)/(2a) и a2 = (-b - √D)/(2a).

Вычисляем корни:

a1 = (-(-4) + √784)/(2*1) = (4 + 28)/2 = 32/2 = 16.

a2 = (-(-4) - √784)/(2*1) = (4 - 28)/2 = -24/2 = -12.

Теперь проверим, какой из корней удовлетворяет условию задачи (высота должна быть меньше стороны на 4 см).

Если a1 = 16, то h = a1 - 4 = 16 - 4 = 12.

Если a2 = -12, то h = a2 - 4 = -12 - 4 = -16.

У нас получается, что a2 = -12 и h = -16 не подходят, так как ни сторона, ни высота не могут быть отрицательными.

Таким образом, высота параллелограмма равна 12 см.