Чему может равняться наименьшее общее кратное трех последовательных натуральных чисел?

Что такое наименьшее общее кратное. Наименьшим общим кратным нескольких данных чисел называется самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел.Так, для трех чисел: 6, 15 и 20 наименьшее общее кратное есть 60, так как никакое число меньше 60 не делится на 6, на 15 и на 20, а 60 делится на эти числа.Укажем два нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел первый: посредством разложения на простые множители. Пусть требуется найти наименьшее общее кратное чисел: 100, 40 и 35. Для этого разложим каждое из этих чисел на простые множители:100 = 2 · 2 · 5 · 5; 40 = 2 · 2 · 2 · 5; 35 = 5 · 7.Чтобы какое-нибудь число делилось на 100, на 40 и на 35, необходимо и достаточно, чтобы в него входили все простые множители этих делителей. Выпишем все множители числа 100 и добавим к ним те множители числа 40, которых недостает в разложении 100. Тогда получим произведение 2 · 2 · 5 · 5 · 2, которое делится и на 100 и на 40. Добавим теперь к этому произведению те множители числа 35, которых в произведении недостает. Тогда получим произведение:2 · 2 · 5 · 5 · 2 · 7 = 1400,делящееся и на 100, и на 40, и на 35. Это и есть наименьшее общее кратное этих чисел, потому что, выключив из него хотя бы один сомножитель, мы получим число, которое не разделится на какое-нибудь из данных чисел.Обратим внимание на то, что в рассмотренном примере мы, добавляя к простым множителям числа 100 недостающие в нем множители числа 40, добавили множитель 2. Хотя 2 в разложении числа 100 и имеется, но этот множитель там встречается всего 2 раза, а в разложения числа 10 мы видим сто 3 раза; поэтому мы и должны были считать его «недостающим» в разложении числа 100.Правило. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких данных чисел, разлагают все эти числа на простые множители; затем, взяв разложение одного из них, приписывают к нему недостающие простые множители из разложения другого числа; к этому произведению приписывают недостающие в нем простые множители из разложения третьего числа и т. д. до последнего. Полученное таким путем произведение и будет наименьшим общим кратным данных чисел.Пользуясь введенным в § 9 их на простые множители и составляют произведение степеней всех различных простых множителей, входящих в разложение данных чисел, причем каждый множитель берется с наибольшим показателем, с каким он встречается в этих разложениях.§ 103. Н