Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.

Ответы

Катаріна12 18.11.2020 14:26

(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=(1+x^2)(1+y^2+z^2+y^2z^2)=(1+x^2)((y+z)^2-2yz+y^2z^2+1)=(1+x^2)((y+z)^2+(1-yz)^2)=[1-yz=xy+xz=x(y+z)]=(1+x^2)((y+z)^2+(x(y+z))^2)=(1+x^2)(y+z)^2(1+x^2)=(1+x^2)^2(y+z)^2=((1+x^2)(y+z))^2

Ч.т.д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

школаБийск 21.05.2019 10:20

Даны числа: 5,25; 5,51; 4,12; 3,305; 5,503; 3,295; 4,638. а)випишите те из них, которые больше 3,3 но меньше 5,5. б)расположите их в порядке возрастания. в)найдите...

prynik99 21.05.2019 10:20

Доклад о украине по окружающему миру...

Польди 21.05.2019 10:20

1.дядюшка мокус ушёл из цирка и уехал в алжир выращивать кофе. он заметил, что каждые три дня количество зёрен на кофейном дереве удваивалось. через 51 день дядюшка...

ekaterinapsncen 21.05.2019 10:20

Решите уравнение: 8*(3m-2)-13=5*(12+3m)+28 ! ! зарание !...

tadzhigul 21.05.2019 10:20

Введите здесь содержание .. к выражению (5+4)х10 ,придумать...

диля252 21.05.2019 10:20

Роскошно липа расцветала под ней червяк завелся малый да вверх пополз во всю он мочь четыре локтя делал в ночь но днем со слету полз обратно он на два локтя аккуратно...

danilkarev201 21.05.2019 10:20

От двух пристаней расстояние между которыми 44 км одновременно навстречу друг другу направилисьлодка и байдарка скорасть байдарки 8 км в час а скорасть лодки 3 км...

Klimg 21.05.2019 10:20

Длина параллелепипеда равна 12м, ширина в 3 раза меньше длины, а высота равна среднему арефметическому длины и шырины. найдите объём этого параллелепипида....

stovolosova03 21.05.2019 10:20

Запишите числовое выражение и найдите значение произведения суммы и разности дробей 1целая 1/2 и 3/4....

Gklunnyy123 21.05.2019 10:20

Лыжи стоят 1700 рублей. сколько рублей будут стоять лыжи во время распродажи, когда на них объявлена скидка 20%...

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.​

Популярные вопросы

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.