Буду благодарен если дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 градусов, adc 30 градусов, ac = 4 cm. диагональ ac перпендикулярна стороне cd. найти площадь этой трапеции

Ответы

Мухосранск462 02.05.2022 12:40

Площадь трапеции равна 10√3 см².

Пошаговое объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , AD║BC , ∠ADC =30°,

AC =4 cм и диагональ АС перепендикулярна боковой стороне

AC ⊥ CD.

Так как диагональ АС перепендикулярна боковой стороне CD , то

Δ ACD - прямоугольный и ∠ADC =30°. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30° , гипотенуза AD в 2 раза больше катета АС. $AD =2\cdot4 =8$ см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем боковую сторону трапеции, как катет прямоугольного треугольника Δ ACD .

$CD ^{2} =AD^{2} -AC ^{2} ;\\CD =\sqrt{AD^{2} -AC ^{2}} ;\\CD = \sqrt{8^{2} -4^{2} }=\sqrt{(8-4)(8+4)} =\sqrt{4\cdot12} =\sqrt{4\cdot4 \cdot3} =4\sqrt{3}$ см.

Найдем высоту прямоугольного треугольника СН , она является и высотой трапеции.

Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, надо произведение катетов разделить на гипотенузу .

$CH = \dfrac{AC \cdot CD }{AD} ;CH = \dfrac{4 \cdot 4\sqrt{3} }{8}=\dfrac{16\sqrt{3} }{8} =2\sqrt{3}$ см .

Или СН - это в Δ СНD катет, лежащий напротив угла в 30 ° и

$CH= \dfrac{1}{2} CD ;\\CH= \dfrac{1}{2} \cdot4\sqrt{3} =2\sqrt{3}$ см.

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, АВ = СН =2√3 см. Найдем катет ВС по теореме Пифагора .

$BC ^{2} =AC^{2} -AB ^{2} ;\\BC= \sqrt{AC^{2} -AB ^{2} } ;\\BC= \sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3)^{2} } } =\sqrt{16-12} =\sqrt{4} =2$

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.

$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;S=\dfrac{2+8}{2} \cdot 2\sqrt{3} =5\cdot2\sqrt{3} =10\sqrt{3}$

Площадь трапеции равна 10√3 см².

#SPJ1

Буду благодарен если дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 гра

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Faleck 12.03.2021 20:56

Экологически чистый транс 5 Реши задачи.al Первый мотоциклист про-exan за 3 ч 270 км, а второйЗа это же время проехал на10 км больше. На сколько ки-Пометров в час скорость...

Fltkbyf2017 12.03.2021 20:55

Какое число нужно написать в числителе, чтобы равенство стало верным? 12/18=?/3 ЭТО ВПР...

Lera111katy 12.03.2021 20:55

Из точки на плоскости проведены семь несовпадающих лучей. Докажите, что среди углов, образованных соседними лучами, найдется угол, величина которого больше 51 градуса. (Величина...

Фуфик0372 12.03.2021 20:53

, нужна , я не могу разобраться в это ...

новичок618 12.03.2021 20:53

Условие задания: Выполни преобразования и затем вычисли:33,5d6o9o86,7d4Известно, что d – 3,0 – 5.ответ: решить ...

V4SLA 12.03.2021 20:53

Даны числа 9,38;41; 5, 9;74, 9;0,99;99 4; 50,4;29,2. Выберите из них одно и вставьте вместо звездочек так чтобы приближенные равенства были верными...

BeliyTigr115 24.04.2020 09:41

Придумать задачу к уравнению 3+ y равно 203+y...

bedboy777 24.04.2020 09:41

Объём куба равен 64 см квадрате Чему равно ребро куба...

asetburkutov00 24.04.2020 09:41

РАЗБЕЙТЕ УГЛЫ НА ГРУППЫ18* 180*, 108* 54,36*,126*,90*72*,144*,162*360*...

Камалия11 24.04.2020 09:42

В лесу 1 слово пять деревьев А дома 6 Сколько всего деревьев было...

Популярные вопросы