Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + + 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Обоснуйте ответ ​

Да, данная сумма чисел делится на 2007.

Пошаговое объяснение:

Преобразуем сумму 1 + 2 + 3 + + 2005 + 2006 + 2007 к следующему виду:

1 + 2 + 3 + + 2005 + 2006 + 2007 = 2007 + 1 + 2006 + 2 + 2005 + 3 + 2004 + ... + 1003 + 1004 = 2007 + (1 + 2006) + (2 + 2005) + (3 + 2004) + ... + (1003 + 1004).

Сумма каждой пары слагаемых внутри скобок равна 2007, а всего общее количество таких пар слагаемых составляет 1003, следовательно можем записать:

2007 + (1 + 2006) + (2 + 2005) + (3 + 2004) + ... + (1003 + 1004) = 2007 + (2007) + (2007) + ( 2007) + ... + (2007) = 2007 + 1003 * 2007 = 2007 * (1 + 1003) = 2007 * 1004.

ответ: данная сумма чисел делится на 2007.

ответ: да делится.

Пошаговое объяснение:

Количество всех членов в сумме от 1 до 2007 равняется 2007. Мы возьмём все значения от 1 до 2006. 1+2006=2007; 2+2005=2007; ...; 1003+1004=2007 и таких пар чисел будет 1003 и ещё одно число будет 2007. Значит всего 2007 будет 1004 штуки. Значит сумма будет делится на 2007.