Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Через третью точку деления F, считая от вершины B, проведена прямая FG, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка FG, если основания трапеции равны 6 см и 21 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Для начала, обратим внимание на то, что в задаче дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD. Также нам известно, что эта трапеция имеет боковую сторону AB, которая разделена на пять равных частей.

Обозначим точки, на которые поделена сторона AB, буквами E, F, G и H, где F - третья точка деления, считая от вершины B, а точки E, G, H лежат между точками F и B.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BFG, который образован прямой FG, параллельной основаниям трапеции, и стороной BG.

Поскольку FG || AB, а BF - боковая сторона треугольника ABCD, то треугольник BFG подобен треугольнику ABC по принципу угол-сторона-угол (УСУ) (поскольку у этих треугольников равны соответственные углы A и B, и у них есть общий угол BFG).

Таким образом, у этих треугольников соотношение длин соответствующих сторон равно, и мы можем пропорционально их сравнить:

BG / AB = FG / BC.

У нас есть основания трапеции AB и CD, и по условию они равны 6 см и 21 см. Тогда BC = CD - AB = 21 см - 6 см = 15 см.

Теперь нам нужно узнать длину BG, чтобы решить пропорцию. Но у нас этой информации нет.

Однако, мы можем заметить, что треугольник BFG подобен треугольнику BCD по принципу угол-сторона-угол (УСУ), так как у них равны соответствующие углы B и F, и у них есть общий угол GBF.

Теперь у нас есть основания трапеции AB и CD, и по условию они равны 6 см и 21 см. Тогда CD = AB + BG.

Мы не знаем длину BG, но мы можем заметить, что точка G является четвертой точкой деления стороны AB на пять равных частей. Если мы разделим основания трезубцами и отметим их пересечение, то получим следующую картину:

A--------E--------F--------G--------H--------B
6 / 21

То есть, если основания трапеции имеют длины 6 см и 21 см, и сторона AB делится на пять равных частей, то отрезок BG будет равен 3/5 от длины AB.

Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти длину BG:

BG = (3/5) * AB.
BG = (3/5) * 6 см (подставляем значение AB).
BG = 3.6 см (упрощаем выражение).

Теперь у нас есть длина BG, и мы можем использовать это значение в пропорции, чтобы найти длину FG:

BG / AB = FG / BC.

Подставляем значения, которые мы уже нашли:

(3.6 см) / (6 см) = FG / (15 см).

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину FG:

(3.6 см) * (15 см) = (6 см) * FG.

54 см * см = 6 см * FG.

FG = (54 см * см) / (6 см) (делим обе стороны на 6 см).

FG = 9 см.

Итак, длина отрезка FG равна 9 см.