Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника.

Пусть высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB, пересекает биссектрису AE угла A в точке K.

AK:KE=1+√2⇒ КЕ=АК/(1+√2)=AK·(√2–1)/((√2)2–1)=

=AK·(√2–1)

АЕ=AK+KE= AK+ AK·(√2–1)=AK·√2

Δ ACD ~ ΔABC по двум углам ( один прямой, второй общий, угол А)

Значит, соответствующие элементы этих треугольников

AK:AE=AC:AB ⇒

AK:AE=AK: AK·√2=1:√2

AC:A=1/√2

sin ∠ B=AC/AB=1/√2, значит

∠ B= ∠ A=45

вроде так

Пошаговое объяснение: