Баскетболист забрасывает штрафной с вероятностью 0,8 и получает право на выполнение трех штрафных бросков. Рассматривается случайная величина X – число заброшенных штрафных. Найти закон распределения в виде ряда распределения и в виде FX (x).
Построить многоугольник распределения и график FX (x).
Определить M(X), D(X), P{-1,5

Добрый день! Давайте решим задачу по шагам.

1. Закон распределения в виде ряда:
Дано, что баскетболист забрасывает штрафной с вероятностью 0,8.
По определению закона распределения случайной величины X, мы должны найти вероятность P(X=x), то есть вероятность того, что баскетболист забрасывает x штрафных бросков.

Вероятность одного успешного забрасывания штрафного броска (x=1) составляет 0,8. Вероятность двух успешных забрасываний (x=2) будет равна произведению вероятности одного забрасывания на вероятность второго забрасывания (0,8 * 0,8 = 0,64).
Аналогично, вероятность того, что баскетболист забросит все три штрафных броска (x=3), будет равна произведению вероятности успешного броска три раза (0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512).

Таким образом, закон распределения в виде ряда будет следующим:
P(X=1) = 0,8
P(X=2) = 0,64
P(X=3) = 0,512

2. Закон распределения в виде FX(x):
Закон распределения в виде FX(x) показывает вероятность того, что случайная величина X будет принимать значения меньше или равные x.

FX(x) = P(X ≤ x).

В нашем случае, у нас всего три значения для X: 1, 2 и 3.

P(X ≤ 1) = P(X=1) = 0,8
P(X ≤ 2) = P(X=1) + P(X=2) = 0,8 + 0,64 = 1,44
P(X ≤ 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,8 + 0,64 + 0,512 = 1,952

Таким образом, закон распределения в виде FX(x):
FX(1) = 0,8
FX(2) = 1,44
FX(3) = 1,952

3. Многоугольник распределения и график FX(x):
Теперь мы можем построить многоугольник распределения и график FX(x).

Mожно представить многоугольник распределения следующим образом:

| *
| * *
| * * *
|-----------------
1 2 3

Таким образом, высота столбца, стоящего на i-м месте (x=i), будет соответствовать вероятности P(X=i).

График FX(x) будет выглядеть следующим образом:

*
| *
| * *
| * * *
|-----------------
1 2 3

Таким образом, высота точки на графике FX(x) будет соответствовать вероятности P(X ≤ x).

4. M(X) и D(X):
M(X) (математическое ожидание) случайной величины X вычисляется по формуле:
M(X) = ∑[xi * P(X=xi)], где xi - значения случайной величины, P(X=xi) - вероятность соответствующего значения.

M(X) = 1 * 0,8 + 2 * 0,64 + 3 * 0,512 = 0,8 + 1,28 + 1,536 = 3,616

D(X) (дисперсия) случайной величины X вычисляется по формуле:
D(X) = ∑[(xi - M(X))^2 * P(X=xi)], где xi - значения случайной величины, M(X) - математическое ожидание, P(X=xi) - вероятность соответствующего значения.

D(X) = (1-3,616)^2 * 0,8 + (2-3,616)^2 * 0,64 + (3-3,616)^2 * 0,512
= (-2,616)^2 * 0,8 + (-1,616)^2 * 0,64 + (-0,616)^2 * 0,512
= 6,835136 * 0,8 + 2,611456 * 0,64 + 0,2390464 * 0,512
= 5,4681088 + 1,6713728 + 0,122764032
= 7,262245832

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 3,616 и дисперсия D(X) равна 7,262.

5. P{-1,5:
Искомая вероятность P(X ≤ -1,5) равна 0, так как значение случайной величины X не может быть отрицательным, и не имеет смысла сравнивать его с отрицательными значениями.

Надеюсь, ясно и понятно объяснил решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!