Бісектриса AL прямокутника ABCD , периметр якого дорівнює 64 см, ділить його сторону у відношенні 3 : 2 рахуючи від вершини В. Знайдіть довжину більшої сторони
прямокутника.

Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса AL прямоугольника ABCD , периметр которого равен 64 см, делит его сторону в отношении 3 : 2 считая от вершины В. Найдите длину большей стороны прямоугольника.

Дано: ABCD - прямоугольник;

AL - биссектриса;

Р(ABCD) = 64 см;

BL : LC = 3 : 2

Найти: ВС.

Обозначим углы 1, 2, 3. (см. рис)

1. Рассмотрим ΔABL.

∠1 = ∠2 (AL - биссектриса)

∠3 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей AL)

⇒ ∠1 = ∠3

⇒ АВ = ВL.

2. BL : LC = 3 : 2 (условие)

Пусть BL = 3x см, тогда LC = 2x см, а ВС = 5х см.

⇒ АВ = ВL = 3x см.

Р(ABCD) = 2(AB + BC)

64 = 2(3x + 5x)

8x = 32   |:8

x = 4

⇒ AB = 3x = 12 см

ВС = 5х = 20 см

Длина большей стороны прямоугольника равна 20 см.

Доброї, спокійної ночі.

Відповідь: 20 см.

Покрокове пояснення: фото