АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в с. Определить характеристики АТС как объекта СМО.

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

Для начала, определимся с терминологией:
- АТС (Автоматическая телефонная станция) – это система, которая обеспечивает передачу телефонных соединений между абонентами.
- СМО (Система массового обслуживания) – это математическая модель, которая помогает изучать процессы, связанные с ожиданием и обслуживанием клиентов, как в телефонных станциях, так и в других сферах деятельности.

Дано, что АТС предприятия может обрабатывать не более 5 переговоров одновременно.
Также известно, что средняя продолжительность разговоров составляет 1 минуту.
И, наконец, на станцию в среднем поступает 10 вызовов в секунду.

Теперь рассмотрим решение.

1. Определение интенсивности поступления вызовов (λ):
Интенсивность представляет собой среднее количество вызовов, которые станция получает за определенный период времени.
В нашем случае, поступает 10 вызовов в секунду (или 600 вызовов в минуту), поэтому интенсивность λ = 600 вызовов/мин.

2. Определение интенсивности обслуживания (μ):
Интенсивность обслуживания – это среднее количество вызовов, которое станция может обработать в единицу времени.
В нашем случае, станция может обрабатывать не более 5 переговоров одновременно, и средняя продолжительность разговоров составляет 1 минуту, значит интенсивность обслуживания μ = 5 вызовов/мин.

3. Определение характеристик АТС как объекта СМО:
- Коэффициент использования (ρ) – отношение интенсивности поступления вызовов к интенсивности обслуживания. Рассчитывается по формуле: ρ = λ/μ.
В нашем случае, ρ = 600/5 = 120, что означает, что станция используется с высокой интенсивностью.
- Среднее время ожидания (W) – среднее время, которое вызовы проводят в очереди до начала обслуживания. Известно, что средняя продолжительность разговоров составляет 1 минуту, а интенсивность обслуживания μ = 5 вызовов/мин. С использованием формулы: W = ρ/(μ(μ-λ)), получаем W = 120/(5(5-600)) = -0.04 минуты. На практике это означает, что вызовы не ожидают в очереди, а сразу начинают свое обслуживание.
- Среднее число вызовов в очереди (Lq) – среднее количество вызовов, находящихся в очереди перед началом обслуживания. Используем формулу: Lq = λ*W = 600*(-0.04) = -24 вызова. Это означает, что в отсутствие ожидания вызовов в очереди нет.
- Среднее число вызовов в системе (L) – среднее количество вызовов, находящихся в системе (как в очереди, так и на обслуживании). При отсутствии ожидания, L = λ/W = 600/(-0.04) = -15000 вызовов. Отрицательное значение означает, что в системе может находиться не больше 1 вызова одновременно.

Таким образом, характеристики АТС как объекта СМО выглядят следующим образом:
- Коэффициент использования (ρ) = 120, что указывает на высокую интенсивность использования.
- Среднее время ожидания (W) = -0.04 минуты, что означает отсутствие ожидания перед началом обслуживания.
- Среднее число вызовов в очереди (Lq) = -24 вызова, указывающее на отсутствие вызовов в очереди.
- Среднее число вызовов в системе (L) = -15000 вызовов, что говорит о том, что в системе одновременно может находиться не больше 1 вызова.