Ателье по ремонту бытовой техники имеет четырехканальную телефонную линию. Интенсивность потока входящих телефонных звонков составляет 0,6 λ вызовов в минуту. Средняя продолжительность разговора сотрудника ате-лье с клиентом по телефону равна 4 tобс минутам. Найти: 1. Вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала
2. Вероятность того, что клиент не смог соединиться с ателье
3. Относительную пропускную этой СМО
4. Абсолютную пропускную этой СМО
5. Среднее число занятых каналов

Давай разберем каждый вопрос по порядку.

1. Вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала.

Чтобы найти вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала, мы должны использовать формулу распределения Пуассона.

Формула распределения Пуассона:
P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где λ - среднее число поступающих звонков в единицу времени, X - количество звонков.

В нашем случае, λ = 0.6 звонков в минуту, k = 3.

Теперь давайте подставим значения в формулу:
P(X=3) = (e^(-0.6) * 0.6^3) / 3!

Посчитаем:
P(X=3) = (e^(-0.6) * 0.6^3) / 3!
P(X=3) ≈ (0.5488 * 0.216) / 6
P(X=3) ≈ 0.00253

Таким образом, вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала, составляет примерно 0.00253.

2. Вероятность того, что клиент не смог соединиться с ателье.

Для того чтобы найти вероятность того, что клиентне смог соединиться с ателье, мы должны использовать формулу расчета вероятности отсутствия свободных каналов.

Вероятность отсутствия свободных каналов:
P(X>=4) = 1 - P(X<4)

Для расчета данной вероятности, нам необходимо найти сумму вероятностей P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3).

Посчитаем:
P(X=0) = (e^(-0.6) * 0.6^0) / 0! = (e^(-0.6) * 1) / 1 = e^(-0.6) ≈ 0.5488
P(X=1) = (e^(-0.6) * 0.6^1) / 1! = (e^(-0.6) * 0.6) / 1 = 0.3293
P(X=2) = (e^(-0.6) * 0.6^2) / 2! = (e^(-0.6) * 0.36) / 2 = 0.0988
P(X=3) ≈ 0.00253 (рассчитано в первом вопросе)

Теперь найдем вероятность отсутствия свободных каналов:
P(X>=4) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3))
P(X>=4) = 1 - (0.5488 + 0.3293 + 0.0988 + 0.00253)
P(X>=4) ≈ 1 - 0.97943
P(X>=4) ≈ 0.02057

Таким образом, вероятность того, что клиент не сможет соединиться с ателье, составляет примерно 0.02057.

3. Относительную пропускную этой СМО.

Относительная пропускная способность (Pн) определяется как отношение количества выполненных запросов (N - число звонков) к суммарному количеству поступивших запросов (N+K - число поступивших звонков), где K - количество заблокированных запросов (количество звонков, которые ателье не смогло обработать).

Относительная пропускная способность:
Pн = N / (N + K)

Зная, что интенсивность потока входящих телефонных звонков составляет 0,6 вызовов в минуту, мы можем найти интенсивность обработки запросов (λ) как произведение этой интенсивности на среднюю продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.

Интенсивность обработки запросов:
λ = 0,6 * 4 = 2,4 звонка в минуту

Теперь можем рассчитать относительную пропускную способность:
Pн = N / (N + K)
Pн = λ / (λ + λ)
Pн = 2,4 / (2,4 + 2,4)
Pн = 2,4 / 4,8
Pн = 0,5

Таким образом, относительная пропускная способность этой СМО равна 0,5 или 50%.

4. Абсолютную пропускную этой СМО.

Абсолютная пропускная способность (Q) представляет собой число запросов (звонков), которые ателье способно обработать в единицу времени.

Абсолютная пропускная способность:
Q = λ / (1 - Pн)

Теперь можем рассчитать абсолютную пропускную способность:
Q = λ / (1 - Pн)
Q = 2,4 / (1 - 0,5)
Q = 2,4 / 0,5
Q = 4,8

Таким образом, абсолютная пропускная способность этой СМО равна 4,8 звонков в минуту.

5. Среднее число занятых каналов.

Среднее число занятых каналов можно рассчитать по формуле:

E(N) = λ * E(T)

где E(N) - среднее число занятых каналов, λ - интенсивность обработки запросов, E(T) - средняя продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону.

E(N) = 2,4 звонка в минуту * 4 минуты = 9,6 каналов.

Таким образом, среднее число занятых каналов в ателье по ремонту бытовой техники составляет 9,6 каналов.