Антон предложил задумать любое трёхзначное число и храня его в тайне приписать это же число рядом с задуманым полученное шестизначное число разделить на 7 потом частное разделить на 11 затем новое частное разделить на 13 и результат сообщить ему.после этого антон берется сказать какое число было задумано а)возьмите любое трёхзначное число и проделайте с ним все что предложил антонб)почему антон уверен что все 3 деления удастся выполнить? в)в чем секрет этого фокуса?

к примеру пусть было число авс. Приписав справа еще число авс, получим шестизначное число авсавс.
Разделив его сначала на 7,11 и 13 Антон в итоге разделил его на 1001.
Представим число авсавс в виде разрядных слагаемых:
100000а+10000в+1000с+100а+10в+с=100100а+10010в+1001с=1001(100а+10в+с)=1001•авс
Как видно, множитель равен 1001, а второй множитель равен изначальному числу авс. 
Значит, разделила число авсавс на 1001 мы получим число авс.
Пример
123123:1001=123123:7:11:13=123