Антон, максим и глеб собирали грибы. максим собрал меньше грибов чем Антон, а каждый из мальчиков нашёл не меньше пяти грибов. Антон и максим в двоём собрали на 4 гриба больше чем глеб, а все вместе они нашли 20 грибов. сколько грибов собрал глеб? сколько грибов собрал Антон? ​

razi2008900 razi2008900    2   02.10.2020 00:13    136

Ответы
proksi01 proksi01  02.10.2020 01:01

Пусть x - количество грибов, которые собрал Антон, а y - количество грибов, собранных Максимом, тогда вместе они собрали x + y грибов, что на 4 больше чем количество грибов, собранных Глебом - c. Составим систему уравнений:

\begin{cases}x+y=c+4\\x+y+c=20\\x,\ y, \ c \geq 5\\y

Далее, сделаем замену: x + y заменим на t

\begin{cases}t=c+4\\t+c=20\\ c\geq5 \\t \geq 11\\y

Далее решаем систему

\begin{cases}t=c+4\\c+4+c=20\\c\geq 5\\t\geq 11\\y

Подставляем значение c в систему:

\begin{cases}t=8+4\\85\\1211\\y

Значения подходят, теперь вернемся к замене: приведем букву t в прежний вид

\begin{cases}x+y=12\\x,\ y\geq 5\\y

Подставим все возможные значения x и y:

x=6 \ \ \ \ y = 6 - не подходит, т.к. y < x

x=7 \ \ \ \ y =5 - подходит

x=5 \ \ \ \ y=7 - снова не подходит, т.к. y < x

Решив всю систему уравнений, мы получили ответ:

\begin{cases}x+y=c+4\\x+y+c=20\\x,\ y,\ c \geq 5\\y

Где x - кол-во грибов, собранных Антоном, y - Максимом, c - Глебом (7, 5, 8 соответственно)

ответ: 1) Глеб собрал 8 грибов; 2) Антон собрал 7 грибов.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика