Андрей загадал четырёхзначное число. Из загаданного числа он вычел сумму его цифр, умноженную на 10, а затем у полученной разности зачеркнул одну цифру и получил число 285. Какую цифру зачеркнул Андрей?

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с общего подхода.

Пусть загаданное число Андрея состоит из четырех цифр: ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Согласно условию задачи, Андрей вычитает сумму цифр загаданного числа, умноженную на 10. То есть:

ABCD - (A+B+C+D)*10 = 285

Теперь посмотрим на число 285. Заметим, что это трехзначное число. Итак, одна из цифр загаданного числа была зачеркнута. Давайте обозначим эту цифру зачеркнутого числа через X.

Теперь перейдем к уравнению:

ABCX - (A+B+C+X)*10 = 285

Для решения этого уравнения нам понадобятся дополнительные условия. Обратимся к условию задачи еще раз. Условие говорит нам, что полученное разностью число является четырехзначным.

Опираясь на это дополнительное условие, мы можем сделать несколько наблюдений:

1. Загаданное число ABCX больше 285, так как разность чисел должна быть положительна.

2. Значение (A+B+C+X)*10 будет больше, чем ABCD, так как сумма цифр загаданного числа, умноженная на 10, вычитается из самого загаданного числа. Значит, (A+B+C+X)*10 > ABCD.

3. (A+B+C+X)*10 - ABCD = 285.

На основании вышесказанного понятно, что значения A, B, C и X должны быть настолько большими, чтобы сумма цифр числа удовлетворяла этим условиям.

Однако, чтобы быть более систематичными, проанализируем, какие значения могут принимать цифры A, B, C и X, исходя из условий задачи.

Заметим, что A, B, C и D - все цифры от 0 до 9 включительно.

Также, исходя из дополнительного условия о четырехзначности числа, мы можем сделать следующие наблюдения:

1. X может принимать значения от 0 до 9 включительно, поскольку при зачеркивании одной из цифр загаданного числа мы не ограничиваем его диапазон.

2. A может принимать значения от 1 до 9 включительно, так как ведущий ноль в четырехзначном числе не допускается.

3. B, C и D могут принимать значения от 0 до 9 включительно, так как нет дополнительных ограничений для этих цифр.

Теперь у нас есть все условия, чтобы рассмотреть возможные значения цифры X.

Так как сумма цифр верхнего числа (A+B+C+X) умножается на 10 и затем вычитается из загаданного числа ABCX, разница между загаданным числом и полученной разностью должна быть кратной 10.

Согласно уравнению:

(A+B+C+X)*10 - ABCD = 285

Заметим, что чтобы обеспечить кратность 10 для разницы, ABCD должно оканчиваться нулем.

Мы можем продолжить, рассмотрев все возможные варианты для последней цифры загаданного числа D.

Проверим все значения от 0 до 9 включительно, чтобы увидеть, при каком значении D полученная разность будет кратной 10.

Для каждого значения D подставим все возможные значения X и проверим, являются ли остальные цифры подходящими для уравнения. Если да, то это будет являться возможным значением для D.

Затем проверим возможные значения B, C, X и D, чтобы увидеть, при каких значениях полученные различные значения можно сократить до одного значения для X.

Подставим эту цифру обратно в исходное уравнение ABCX - (A+B+C+X)*10 = 285, чтобы убедиться, что оно правильно решается.

В итоге, найдя значение X, мы можем получить ответ на задачу.

Теперь, рассмотрим возможные значения последней цифры загаданного числа D.

Исходя из условия, ABCX - (A+B+C+X)*10 должно оканчиваться нулем.

1. Попробуем D = 0:

ABCX - (A+B+C+X)*10 = ABC0 - (A+B+C+X)*10 = ABC0 - (A+B+C+X)0 = 0, не удовлетворяет условию задачи.

2. Попробуем D = 1:

ABCX - (A+B+C+X)*10 = ABC1 - (A+B+C+X)*10 = ABC1 - (A+B+C+X)0 = ABC1 - ABC1 = 0, не удовлетворяет условию задачи.

3. Попробуем D = 2:

ABCX - (A+B+C+X)*10 = ABC2 - (A+B+C+X)*10 = ABC2 - (A+B+C+X)0 = ABC2 - ABC2 = 0, не удовлетворяет условию задачи.

Продолжая этот процесс, мы проверяем все возможные значения D от 0 до 9. Однако, ни одно из этих значений не удовлетворяет условиям задачи.

Поскольку мы не нашли подходящее значение D, чтобы уравнение ABCX - (A+B+C+X)*10 = 285 выполнилось, мы приходим к выводу, что задача была поставлена некорректно или в задаче нашлась ошибка.

Школьнику необходимо обратиться к учителю или обсудить этот вопрос с другими одноклассниками для получения уточнений или переформулировки задачи.