Aи b и ещё 8 человек стоят в очереди. определить вероятность того, что a и b отделены друг от друга тремя лицами.

Вероятность = количество "хороших" вариантов / общее количество вариантов.

А и В занимают любое из 10 возможных мест.

Общее количество вариантов - число сочетаний из 10 мест по два С(10;2) = 10*9/2= 45

Если между А и В должны стоять РОВНО три лица , то

"Хороших" вариантов - когда А и В стоят на местах 1-5 , 2-6 , 3-7 , 4-8, 5-9, 6-10 - шесть и вероятность

Р = 6 /45 = 2/15.

Если НЕ МЕНЕЕ трёх лиц , то хороших вариантов

1-5... 1-10 - шесть

2-6 ...2-10 - пять

3-7. .. 3-10 - четыре

4-8 ... 4 -10 - три

5-9 5 - 10 - два

6 -10 - один

Всего 21 и вероятность

Р = 21/45 = 7/15

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

У нас есть 10 человек в очереди: A, B и еще 8 человек.
Мы хотим найти вероятность того, что A и B отделены друг от друга тремя лицами.

Для начала, давайте определим общее количество перестановок этих 10 человек в очереди. Мы можем использовать формулу для перестановок, которая выглядит следующим образом:

P(10, 10) = 10!

Здесь "!" означает факториал, что означает умножение всех чисел от 1 до 10.

P(10, 10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

Теперь, давайте рассмотрим, как найти количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами.

Мы можем сначала выбрать местоположение A. У нас есть 10 вариантов для этого.
Затем мы можем выбрать местоположение B. Так как A и B отделены друг от друга тремя лицами, у нас остается 6 мест, где может находиться B.
После этого нам остается 7 людей, которые могут стоять на оставшихся местах в очереди.
Поэтому, количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами, равно:

10 * 6 * 7!

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5,040

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами, на общее количество перестановок людей в очереди:

Вероятность = Количество перестановок, где A и B отделены друг от друга тремя лицами / Общее количество перестановок

Вероятность = 5,040 / 3,628,800 ≈ 0.00139

Таким образом, вероятность того, что A и B отделены друг от друга тремя лицами, составляет примерно 0.00139 или 0.139%.