ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки AC и B1D1.

ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии куба и свойствах его диагоналей.

В начале рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1, где каждая буква обозначает один из вершин куба.

Мы знаем, что прямые, которые содержат отрезки AC и B1D1, являются диагоналями куба. Диагонали в кубе пересекаются в его центре. Поэтому, чтобы найти угол между прямыми, содержащими AC и B1D1, нам нужно найти угол между диагоналями куба.

Для этого обратимся к свойству диагоналей куба. Диагонали, которые проходят через центр куба, делятся им на две равные части. Таким образом, получаем, что в трехмерном пространстве прямая, которая проходит через точку центра куба и одну из его вершин, будет перпендикулярна диагонали, которая проходит через эту точку.

Теперь мы можем перейти к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем координаты точек A и C. Пусть сторона куба равна d. Тогда:

Координаты точки A: A = (0, 0, 0)
Координаты точки C: C = (d, 0, 0)

Шаг 2: Найдем координаты точек B1 и D1. Пусть сторона малого куба (вложенного в куб ABCDA1B1C1D1) равна d1. Тогда:

Координаты точки B1: B1 = (0, d1, d-d1)
Координаты точки D1: D1 = (d1, d1, d-d1)

Шаг 3: Найдем векторы AC и B1D1. Воспользуемся формулой вычитания векторов:
Вектор AC: AC = C - A = (d, 0, 0) - (0, 0, 0) = (d, 0, 0)
Вектор B1D1: B1D1 = D1 - B1 = (d1, d1, d-d1) - (0, d1, d-d1) = (d1, 0, 0)

Шаг 4: Найдем скалярное произведение векторов AC и B1D1. Для этого умножим соответствующие координаты и сложим полученные произведения:
AC * B1D1 = (d, 0, 0) * (d1, 0, 0) = d * d1 + 0 * 0 + 0 * 0 = d * d1

Шаг 5: Найдем длины векторов AC и B1D1. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:
|AC| = √(d^2 + 0^2 + 0^2) = √(d^2) = d
|B1D1| = √(d1^2 + 0^2 + 0^2) = √(d1^2) = d1

Шаг 6: Найдем косинус угла между прямыми AC и B1D1. Для этого воспользуемся формулой косинуса:

cos(θ) = AC * B1D1 / (|AC| * |B1D1|) = (d * d1) / (d * d1) = 1

Таким образом, косинус угла между прямыми AC и B1D1 равен 1.

Шаг 7: Найдем угол θ, используя тригонометрическую функцию арккосинус:
θ = arccos(1)

Угол arccos(1) равен 0 градусов.

Таким образом, ответ на задачу: угол между прямыми, содержащими отрезки AC и B1D1, равен 0 градусов.