ABCD — прямоугольник. Точка N— середина стороны AD. Отрезок CN пересекает диагональ BD в точке 0.
Найдите площадь четырехугольника ОNАB, если площадь
прямоугольника ABCD равна 264

Добрый день!

Для решения данной задачи нам понадобится знания о пропорциональности и свойствах прямоугольников.

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD, где точка N является серединой стороны AD. Отрезок CN пересекает диагональ BD в точке O. Наша задача — найти площадь четырехугольника ОNАB.

Для начала, давайте посмотрим на основные свойства прямоугольника ABCD. Мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. Также диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам. То есть, точка 0 является серединой диагонали BD.

Теперь мы знаем, что диагональ CN пересекает диагональ BD в точке 0 и является биссектрисой угла C. Значит, угол BOC также делится пополам.

Используем свойство биссектрисы угла. Если отрезок CN является биссектрисой угла C, то отношение отрезков BO/OD равно отношению сторон AB/AD.

Поскольку точка N является серединой стороны AD, то отношение сторон AB/AD равно 1/2.

Значит, отношение BO/OD тоже равно 1/2.

Итак, мы получили, что BO/OD = 1/2.

Теперь можем использовать знания о пропорциональности. Если отношение длин двух сегментов лежащих на параллельных прямых одинаково, то площади этих фигур также относятся друг к другу как квадраты соответствующих сегментов.

То есть, площадь треугольника BOC относится к площади треугольника BOD, как квадрат BO/OD.

Пусть S1 будет площадью треугольника BOC, а S2 — площадью треугольника BOD.

Тогда, S1/S2 = (BO/OD)^2 = (1/2)^2 = 1/4.

Известно, что площадь прямоугольника ABCD равна 264.

Так как у нас 4 равных треугольника внутри прямоугольника ABCD, то каждый из этих треугольников занимает 1/4 площади всего прямоугольника.

То есть, площадь каждого из 4-х треугольников равна 264/4 = 66.

Поскольку BOC и BOD — два смежных треугольника, то площадь треугольника BOC равна площади треугольника BOD, то есть 66.

Теперь мы знаем, что площади треугольников BOC и BOD равны 66.

Чтобы найти площадь четырехугольника ОNАB, нужно сложить площади треугольников BOC и BOD.

66 + 66 = 132.

Ответ: площадь четырехугольника ОNАB равна 132.