1. Математика
  2. ABC -прямоугольный треугольник.

ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перпендикулярна AN в точке L Найти LM


ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перп

kudryavcevanat kudryavcevanat    2   24.07.2020 13:56    1

Ответы
zoology1g zoology1g  30.08.2020 13:26

Поскольку CN=AC, то ΔACN — равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ ∠ANC = ∠NAC = 45°, значит прямоугольный треугольник ALM тоже равнобедренный ⇒ AL=LM. Тогда AN=AC\sqrt{2}=5\sqrt{2} и AM=LA\sqrt{2}.

По теореме Менелая для треугольника ACN:

\dfrac{NL}{AL}\cdot \dfrac{AM}{MC}\cdot \dfrac{BC}{BN}=1\\ \\ \dfrac{5\sqrt{2}-AL}{AL}\cdot \dfrac{AL\sqrt{2}}{5-LA}\cdot \dfrac{4}{4+5}=1\\ \\ \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{AL}-1\right)\cdot \left(\dfrac{5}{AL\sqrt{2}}-1\right)^{-1}\cdot \dfrac{4}{9}=1\\ \\ \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{AL}-1\right)\cdot \dfrac{AL\sqrt{2}}{5-AL\sqrt{2}}=\dfrac{9}{4}~~~\bigg|\cdot 4(5-AL\sqrt{2})\ne 0

40-4AL\sqrt{2}=45-9AL\sqrt{2}\\ \\ 5AL\sqrt{2}=5\\ \\ AL\sqrt{2}=1\\ \\ AL=\dfrac{1}{\sqrt{2}}

То есть, LM=AL=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.


ABC -прямоугольный треугольник. М э AC N принадлежит на продолжении стороны BC CM=BC, CN=AC BM перпе
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
arturlatipov arturlatipov  03.03.2021 14:13
Реши задачу. В классе 25 учеников. Из них 2 части - это девочки. Сколько мальчиков в классе? с сором (мне лень просто решать)...
артлжьт артлжьт  03.03.2021 14:13
В каробке лежат 72шарика красного желтого и синего цвета красных шариковв два разабольше чем желтых и в 3 раза меньше чем синих сколько желтых шариков?...
megachiglakov megachiglakov  03.03.2021 14:12
7 Вычисли.161 350 – (307 · 526 - 11 592:56): 25619 888 - 50 988: (2003 - 1919) + 64 746: 99​...
vanya33251243 vanya33251243  03.03.2021 14:12
Площадь прямоугольника 56 см2, его длина равна 8 см. найди периметр данного прямоугольника​...
izmoksi izmoksi  03.03.2021 14:12
Можете как решить эту задачу...
topaxx100 topaxx100  03.03.2021 14:12
Первая бригада может выполнить работа за 20 часов а вторая на 10часов медленнее за сколько часов обе бригады смогут выполнить работу вмесете быстрее надо​...
gebatible777 gebatible777  03.03.2021 14:12
6) За 4 маркера заплатили 160 тенге. Сколько стоит 1 маркер? Пусть - цена маркера.с условиям я даю ​...
shamil20042 shamil20042  03.03.2021 14:11
Назовите наименьший общий знаменатель дробей 13/16 и 19/24.2.Сократите дробь 32/48. 3.Приведите дроби 8/15 и 7/20 к наименьшему общему знаменателю. 4.Укажите наименьший из...
эльмиравип эльмиравип  22.05.2020 19:56
составить задачу досконально и решения и ответ...
chukalina chukalina  22.05.2020 19:56
Нужно вычеслить этот пример...

Популярные вопросы