А2. площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . вычислить высоту и площадь боковой поверхности цилиндра.

yarrik00yaroslavchik yarrik00yaroslavchik    3   15.09.2019 01:50    20

Ответы
ФёдорХоменко ФёдорХоменко  07.10.2020 15:51

Высота цилиндра 2\sqrt{2\pi } см.

Боковая поверхность цилиндра 16\pi см².

Пошаговое объяснение:

Дано: цилиндр, осевое сечение ABCD, площадь осевого сечения S(ABCD) = 16 см², площадь основания Sосн = 8 см².

Найти: высоту цилиндра H, площадь боковой поверхности цилиндра Sбок.

Решение.

Осевым сечением цилиндра называется сечение, проходящее через ось цилиндра. Оно представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие цилиндра, а две другие - диаметры оснований цилиндра.

На чертеже OD = R - радиус основания, AD =2R - диаметр основания, CD = H - высота цилиндра.

1) Зная площадь основания (площадь круга), найдем радиус и диаметр основания:

Sосн = πR² = 8 см². ⇒ R^{2} = \frac{8}{\pi} ; R = \sqrt{\frac{8}{\pi } } =\sqrt{\frac{8\pi }{\pi ^{2} } } =\frac{2\sqrt{2\pi } }{\pi };

Диаметр основания D = 2R =\frac{4\sqrt{2\pi } }{\pi };

2) Площадь сечения цилиндра - это площадь прямоугольника ABCD.

S(ABCD) = AD * CD = D * H = 16 см².

H = \frac{S(ABCD)}{D} = 16 : \frac{4\sqrt{2\pi } }{\pi } =\frac{16\pi }{4\sqrt{2\pi } } =\frac{4\pi }{\sqrt{2\pi } } =\frac{4\pi\sqrt{2\pi } }{2\pi } =2\sqrt{2\pi };

Высота цилиндра H = 2\sqrt{2\pi } см.

3) Боковая поверхность цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Длина окружности основания L=2\pi R = \frac{2\pi *2\sqrt{2\pi } }{\pi } = 4\sqrt{2\pi };

Sбок  =L*H=4\sqrt{2\pi } *2\sqrt{2\pi } =8*2\pi =16\pi см².


А2. площадь осевого сечения цилиндра равна 16 см2 , площадь основания равна 8 см2 . вычислить высоту
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика