А) sin x + √3 cos x = 0 б) sin x + cos x = 0
в) sin x - 3 cos x = 0
г) √3 sin x + cos x = 0

Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

a) sin x + √3 cos x = 0

Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.

Умножим оба выражения на √3:
√3 sin x + 3 cos x = 0

Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение 3 cos x:
√3 sin x = -3 cos x

Делим обе части уравнения на -3 √3:
sin x / (-3 √3) = cos x

Используя формулу tan α = sin α / cos α, получим:
tan x = -1 / √3

Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что значения тангенса в четвертой четверти равно -√3. Значит, x находится в четвертой четверти.

Также, используя формулу sin^2 α + cos^2 α = 1, запишем:
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1

Подставим значение, полученное из уравнения sin x / (-3 √3) = cos x:
(sin x / (-3 √3))^2 + cos^2 x = 1

Решим эту квадратичную уравнение. Умножим обе части уравнения на (3 √3)^2 = 27:
(sin x)^2 + 27 (cos x)^2 = 27

Теперь подставим известное значение cos x относительно sin x в квадрат:
(sin x)^2 + 27 (1 - (sin x)^2) = 27

Раскроем скобки и упростим уравнение:
(sin x)^2 + 27 - 27 (sin x)^2 = 27
26 (sin x)^2 = 0
sin x = 0

Таким образом, мы получили, что sin x = 0. Из таблицы значений синуса мы знаем, что x может быть равен 0°, 180° или любому другому углу, у которого sin равен 0.

Ответ: x = 0°, x = 180° или любой другой угол, у которого sin равен 0.

b) sin x + cos x = 0

Это уравнение уже проще, так как на левой стороне у нас только сумма sin x и cos x.

Мы можем переписать это уравнение в виде, где sin x выражено через cos x.

Вычтем из обоих сторон уравнения cos x:
sin x = -cos x

Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -1

Значение тангенса -1 соответствует углу 45° или π/4 радиан.

Ответ: x = 45° или x = π/4 радиан.

c) sin x - 3 cos x = 0

Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.

Добавим к обоим сторонам уравнения 3 cos x:
sin x = 3 cos x

Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = 3

Значение тангенса 3 соответствует углу, примерно равному 71.57° или около 1.25 радиан.

Ответ: x ≈ 71.57° или x ≈ 1.25 радиан.

г) √3 sin x + cos x = 0

Используя тот же подход, приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.

Умножим оба выражения на √3:
3 sin x + √3 cos x = 0

Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение √3 cos x:
3 sin x = -√3 cos x

Мы выяснили, что значения sin и cos равны друг другу с точностью до знака минуса, поэтому:
sin x = -√3 cos x

Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -√3

Значение тангенса -√3 соответствует углу, примерно 240° или около 4.18 радиан.

Ответ: x ≈ 240° или x ≈ 4.18 радиан.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!