1. Математика
  2. А)решите уравнение: 2log^2(cosx)-7log(cosx)-4=0

А)решите уравнение: 2log^2(cosx)-7log(cosx)-4=0 б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [2пи; 7пи/2]

Зайченок157895 Зайченок157895    3   03.09.2019 00:00    0

Ответы
Psix007 Psix007  06.10.2020 13:28
2log_4^2(cosx)-7log_4(cosx)-4=0

ОГРАНИЧЕНИЯ: 0\ \textless \ cosx\ \textless \ 1

замена log_4(cosx) на переменную a превращает наше уравнение в следующее: 
2a^2-7a-4=0

считаем дискриминант: 
D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2

и находим корни (относительно нашей искусственно-введённой переменной, конечно): 
a_1=\frac{7+9}{4}=4\\a_2=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}

обратная замена: 
\left[\begin{array}{ccc}log_4(cosx)=4\\log_4(cosx)=-\frac{1}{2}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}cosx=4^4\\cosx=4^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right

первый случай нас не устраивает из-за ограничений, выведенных ещё в начале решения, а вот второй вполне — решаем его: 
cosx=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\\x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right

на листке я отобрал корни и получил такой ответ: x=\frac{7\pi}{3}

итак, пишем ответ: а) x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right; б) x=\frac{7\pi}{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
умник1594 умник1594  11.03.2021 11:36
3. составь и запиши выражения. Вычисли их значение(по действиям)...
katiaefimova katiaefimova  11.03.2021 11:36
Я сейчас напишу точки сюда,вы построете на плоскости им симметричные (8,3) (-6,-5) (6,-4) (1,-3)​...
Fdcsxdxdvrcfcr Fdcsxdxdvrcfcr  11.03.2021 11:35
5. В координатной плоскости постройте точку F, симметричную точке М(-5,7) и точку К, симметричную точке N(2;-7) относительно оси ОУ. Найдитекоординаты точки P пересечения...
chmochmoshnoe chmochmoshnoe  30.10.2020 18:44
В году в конкурсах «Золотой ключик» и «Золотой сундучок» приняло участие треть учащихся моего класса. Все участники получили дипло- мы в тех конкурсах, в которых они...
эд104267 эд104267  30.10.2020 18:44
Магазином получена сумма доходов от реализации в размере 620 тыс. руб., что составляет 12 %. Рассчитайте товарооборот магазина. Напишите алгоритм решения задачи....
alekseykraynov alekseykraynov  30.10.2020 18:44
Проверь вычисления и исправь ошибки. 1 ц- 25 кг = 75 ц1 м - 2 дм = 8 дм7дм + 1 дм 5 см = 45 см​...
AnfisaCat AnfisaCat  30.10.2020 18:44
3 целое 2/15 - 1 целое 1/7 (полное решение) 6 целое 1/7 + 10 целое 3/14(полное решение)...
Aleusand Aleusand  30.10.2020 18:44
решить После подготовки корейки к продаже ее масса составила 36 кг, отходы предусмотрены в размере 0,2 % массы поступившего товара. Цена за кг корейки 9,6 руб. Определите...
kris0287 kris0287  30.10.2020 18:38
3.Выберите из обыкновенных дробей 10/25; 42/17; 40/200; 103/30 а) правильные обыкновенные дроби;б) неправильные обыкновенные дроби;в) сократимые обыкновенные дроби...
Mашуня1111 Mашуня1111  30.10.2020 18:36
Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла A треугольника ABC с прямым углом C, если BC=6см, AB=10 см....

Популярные вопросы