А) Решите (27cosx)sinx = 33cosx/2 б) Найдите все корни, принадлежащие [–π;π/2]

Хорошо, давайте решим данное уравнение по порядку.

А) Нам дано уравнение (27cosx)sinx = 33cosx/2. Для начала приведем его к более простому виду.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
2 * (27cosx)sinx = 33cosx.
Упростим:
54cosx * sinx = 33cosx.

Теперь разделим уравнение на cosx, так как мы хотим узнать значения x, для которых уравнение выполняется (при условии cosx ≠ 0. Если cosx = 0, это бы привело к делению на 0, что недопустимо).
54sinx = 33.
Поделим обе части на 54:
sinx = 33/54.
Упростим:
sinx = 11/18.

Теперь найдем значение угла, соответствующего данной синусоиде. Для этого возьмем обратный синус от 11/18:
x = arcsin(11/18).

Полученный ответ зависит от единиц измерения. Если ответ нужно выразить в радианах, тогда x = 0.7672 радиан (округленно до 4 десятичных знаков).

Обратите внимание, что в задании есть пункт б) - найти все корни, принадлежащие интервалу [-π; π/2]. То есть мы должны найти все значения x в этом интервале, которые удовлетворяют уравнению.

Для нахождения корней, нам нужно знать значения функции sinx в этом интервале и сравнить их с 11/18.

Посмотрим на график функции sinx и найдем значения, при которых sinx = 11/18.

На интервале [-π; π/2] нам известно, что sinx может принимать значения от -1 до 1. Однако, нам нужно найти только значения, равные 11/18.

Чтобы найти все значения, удовлетворяющие условию sinx = 11/18 в этом интервале, нам нужно проанализировать часть графика функции sinx, соответствующую этому интервалу.

Построим таблицу для графика sinx на интервале [-π; π/2]:

x | -π | -3π/4 | -π/2 | -π/4 | 0 | π/4 | π/2
sinx | 0 | √2/2 | 1.0 | √2/2 | 0 | -√2/2 | -1.0

Из таблицы видно, что на интервале [-π; π/2] sinx не равен 11/18 ни в одной из точек. То есть уравнение sinx = 11/18 не имеет решений на данном интервале.

Таким образом, корней в заданном интервале у данного уравнения нет.