А) известно, что ax: xa1=1: 1, ba1: a1c=2: 1. вычислите следующие отношения: bc1: c1a, b1b: b1x, c1c: c1x б) известно, что ax: xa1=1: 1, bx: xb1=2: 1. вычислите следующие отношения: bc1: c1a, ba1: a1c, c1x: xc в) известно, что ac1: c1b=3: 2, bx: xb1=2: 1. вычислите следующие отношения: ab1: b1c, ca1: a1b, c1x: xc

Для решения данных задач, мы будем использовать технику пропорций.

а) Известно, что ax: xa1 = 1:1 и ba1: a1c = 2:1.

1) Найдем отношение bc1: c1a:

Для этого мы можем использовать пропорцию (bx: xa1) * (ac1: c1b) * (bc1: ba1) * (ab1: b1c).

ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

ba1: a1c = 2:1, значит, ba1: a1c = ba1: c1 = 2:1 (по свойству равномерности пропорции)

ac1: c1b = 3:2 (по условию)

ab1: b1c = 1 (по свойству равномерности пропорции)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ac1: c1b) * (bc1: ba1) * (ab1: b1c) = (1:1) * (3:2) * (bc1:2) * (1) = 1*3* (bc1:2) = 3(bc1:2)

Отсюда, 3(bc1:2) = 1 и, следовательно, bc1: c1 = 2:3.

Теперь мы можем найти bc1: c1a, используя пропорцию bc1: c1 = 2:3:

(bc1: c1) = (bc1: c1a + c1) = 2:3 (по свойству равномерности пропорции)

Поэтому, bc1: c1a = 2:3.

2) Найдем отношение b1b: b1x:

Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ax: xa1) * (b1b: b1c) * (c1c: c1x) = (1:1) * (1:1) * (b1b: b1c) * (c1c: xc) = (b1b: b1c) * (c1c: xc)

Отношение b1b: b1c = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Поэтому, b1b: b1x = 1: (c1c: xc), где c1c: xc - это неизвестное отношение.

3) Найдем отношение c1c: c1x:

В предыдущем шаге мы уже выяснили, что b1b: b1x = 1: (c1c: xc)

Мы также имеем пропорцию ax: xa1 = 1:1, из которой следует, что bx: xa1 = bx: x = 1:1.

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ax: xa1) * (b1b: b1c) * (c1c: c1x) = (1:1) * (1:1) * (1:1) * (c1c: c1x) = (c1c: c1x)

Отношение b1b: b1c = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Поэтому, c1c: c1x = 1.

b) Известно, что ax: xa1 = 1:1 и bx: xb1 = 2:1.

1) Найдем отношение bc1: c1a:

Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ax: xa1) * (bc1: c1a) = (1:1) * (1:1) * (bc1: c1a) = (bc1: c1a)

Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)

Поэтому, (bc1: c1a) = 2:1.

2) Найдем отношение ba1: a1c:

Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ax: xa1) * (ba1: a1c) = (1:1) * (1:1) * (ba1: a1c) = (ba1: a1c)

Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)

Поэтому, (ba1: a1c) = (2:1) * (2:1) = 4:1.

3) Найдем отношение c1x: xc:

Мы знаем, что ax: xa1 = 1:1, значит, bx: xa1 = bx: x = 1:1 (по свойству равномерности пропорции)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xa1) * (ax: xa1) * (c1x: xc) = (1:1) * (1:1) * (c1x: xc) = (c1x: xc)

Поэтому, c1x: xc = 1.

в) Известно, что ac1: c1b = 3:2 и bx: xb1 = 2:1.

1) Найдем отношение ab1: b1c:

Мы знаем, что ac1: c1b = 3:2 (по условию)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(ac1: c1b) * (bx: xb1) * (ab1: b1c) = (3:2) * (2:1) * (ab1: b1c) = (ab1: b1c)

Отношение bx: xb1 = 2:1 (по условию)

Поэтому, ab1: b1c = 6:1.

2) Найдем отношение ca1: a1b:

Мы знаем, что ac1: c1b = 3:2 (по условию)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(ac1: c1b) * (ba1: a1c) * (ca1: a1b) = (3:2) * (4:1) * (ca1: a1b) = (ca1: a1b)

Отношение ba1: a1c = 4:1 (по свойству равномерности пропорции)

Поэтому, ca1: a1b = (3:2) * (4:1) = 6:2 = 3:1.

3) Найдем отношение c1x: xc:

Мы знаем, что bx: xb1 = 2:1 (по условию)

Теперь мы можем составить пропорцию и решить ее:

(bx: xb1) * (c1x: xc) = (2:1) * (c1x: xc) = (c1x: xc)

Поэтому, c1x: xc = 2.

Таким образом, мы рассмотрели все три варианта и получили ответы на вопросы по каждому варианту. Надеюсь, что этот ответ был понятен для вас, и если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!