А) из цифр 4,6,7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. какова вероятность того, что получится:1)наибольшее из всех таких чисел ; 2) число, у которого вторая цифра 7; 3)число, заканчивающееся на 6; 4) число, кратное 5?

б) 17 точек из 50 окрашены в синий цвет, а 13 из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется: 1) синей; 2) не оранжевой; 3) окрашенной; 4) неокрашенной?

в) Из цифр 1,5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число 1) большее 500; 2) квадратный корень из которого не больше 24; 3) кратно3; 4) кратное 9?

А) Для решения этой задачи нужно посчитать общее количество возможных вариантов составления трехзначного числа из цифр 4, 6 и 7 без повторений.

1) Чтобы получить наибольшее число, нужно выбрать наибольшую цифру для первого разряда (7), среднюю цифру для второго разряда (6) и наименьшую цифру для третьего разряда (4). Всего таких вариантов будет 1.

2) Чтобы получить число с второй цифрой 7, нужно выбрать любую цифру для первого разряда (3 варианта), цифру 7 для второго разряда (1 вариант) и любую цифру для третьего разряда (2 варианта). Всего таких вариантов будет 3*1*2 = 6.

3) Чтобы получить число, заканчивающееся на 6, нужно выбрать любую цифру для первого разряда (3 варианта), любую цифру для второго разряда (2 варианта) и цифру 6 для третьего разряда (1 вариант). Всего таких вариантов будет 3*2*1 = 6.

4) Чтобы получить число, кратное 5, нужно выбрать цифру 5 для первого разряда (1 вариант), любую цифру для второго разряда (2 варианта) и любую цифру для третьего разряда (2 варианта, так как повторяющихся цифр быть не должно). Всего таких вариантов будет 1*2*2 = 4.

Таким образом, общее количество возможных вариантов составления трехзначного числа без повторений из цифр 4, 6 и 7 равно 3*2*1 = 6.

Вероятность того, что получится наибольшее число, равна 1/6.
Вероятность того, что получится число с второй цифрой 7, равна 6/6 = 1.
Вероятность того, что получится число, заканчивающееся на 6, равна 6/6 = 1.
Вероятность того, что получится число, кратное 5, равна 4/6 = 2/3.

б) Для решения этой задачи нужно посчитать общее количество точек, окрашенных в синий и оранжевый цвет.

1) Всего точек, окрашенных в синий цвет, 17.
2) Всего точек, не окрашенных в оранжевый цвет, будет 50-13 = 37.
3) Всего окрашенных точек будет 17+13 = 30.
4) Всего неокрашенных точек будет 50-30 = 20.

Таким образом, общее количество точек равно 50.

Вероятность того, что случайно выбранная точка будет синей, равна 17/50.
Вероятность того, что случайно выбранная точка не окажется оранжевой, равна 37/50.
Вероятность того, что случайно выбранная точка будет окрашенной, равна 30/50 = 3/5.
Вероятность того, что случайно выбранная точка не будет окрашенной, равна 20/50 = 2/5.

в) Для решения этой задачи нужно посчитать общее количество возможных вариантов составления трехзначного числа из цифр 1, 5 и 9 без повторений.

1) Чтобы получить число большее 500, нужно выбрать цифру 9 для первого разряда (1 вариант), любую цифру для второго разряда (3 варианта, так как повторяющихся цифр быть не должно) и любую цифру для третьего разряда (2 варианта). Всего таких вариантов будет 1*3*2 = 6.

2) Чтобы получить число, квадратный корень из которого не больше 24, нужно выбрать любую цифру для первого разряда (3 варианта), любую цифру для второго разряда (2 варианта) и цифру 1 для третьего разряда (1 вариант). Всего таких вариантов будет 3*2*1 = 6.

3) Чтобы получить число, кратное 3, нужно выбрать любую цифру для первого разряда (3 варианта), любую цифру для второго разряда (2 варианта) и любую цифру для третьего разряда (1 вариант). Всего таких вариантов будет 3*2*1 = 6.

4) Чтобы получить число, кратное 9, нужно выбрать цифру 9 для первого разряда (1 вариант), любую цифру для второго разряда (2 варианта) и цифру 9 для третьего разряда (1 вариант). Всего таких вариантов будет 1*2*1 = 2.

Таким образом, общее количество возможных вариантов составления трехзначного числа без повторений из цифр 1, 5 и 9 равно 3*2*1 = 6.

Вероятность того, что получится число большее 500, равна 6/6 = 1.
Вероятность того, что получится число, квадратный корень из которого не больше 24, равна 6/6 = 1.
Вероятность того, что получится число, кратное 3, равна 6/6 = 1.
Вероятность того, что получится число, кратное 9, равна 2/6 = 1/3.