А) докажите равносильно неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0 b) используется результат предыдущей пункта решите неравенство даю 100б

Начнем с пункта А:
Для доказательства равносильности неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, мы используем тригонометрические тождества.

1. Перейдем от синусов и косинусов к тангенсам:
Используя соотношение sinx = tgx / √(1 + tg^2x) и cosx = 1 / √(1 + tg^2x), мы получим следующее:
5(tgx/√(1 + tg^2x))^2 - 3(tgx/√(1 + tg^2x))(1/√(1 + tg^2x)) - 36(1/√(1 + tg^2x))^2 > 0
Упростим это выражение:
5(tgx)^2 / (1 + tg^2x) - 3(tgx) / (1 + tg^2x) - 36 / (1 + tg^2x) > 0

2. Общий знаменатель:
Умножая все части неравенства на (1 + tg^2x), получим:
5(tgx)^2 - 3(tgx)(1 + tg^2x) - 36 > 0
Распределим произведение:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0

3. Перенесем все в одну сторону:
Получим:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 + 36 > 36
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) > 36

Таким образом, мы успешно доказали равносильность неравенства 5sin^2x-3sinxcosx-36cos^2x>0 и 5 + y^2x-3tgx-36>0, при условии использования тригонометрических тождеств.

Перейдем к пункту B:
Используя результат из предыдущего пункта, мы можем решить неравенство 5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) > 36.

1. Перенесем все в одну сторону:
5(tgx)^2 - 3(tgx) - 3(tgx)(tg^2x) - 36 > 0

2. Замена переменных:
Введем новую переменную z = tgx. Тогда наше неравенство примет вид:
5z^2 - 3z - 3z^3 > 36

3. Решение кубического неравенства:
Для решения данного кубического неравенства можно использовать графический метод или метод подбора значений переменной z. Пользуясь методом подбора, мы можем найти корни этого уравнения и определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

Для этого рассмотрим функцию f(z) = 5z^2 - 3z - 3z^3 - 36 и найдем ее корни. Затем, используя значения между корнями, определим интервалы, на которых функция f(z) > 0.

После решения кубического неравенства и определения интервалов, на которых выполняется неравенство, можно записать окончательный ответ.

Школьнику, следующему этим шагам, будет проще понять процесс доказательства равносильности неравенств и метод решения кубического неравенства, поскольку каждый шаг объясняется и обосновывается.