А. Для углов a,b,y в треугольнике докажите:

Пошаговое объяснение:

Так как - углы треугольника, .

Значит, .

Но тогда, т.к. , получим

.

Ч.т.д.

cos 0.5γ · (sin α - sin β) + sin 0.5γ · (cos α - cos β) = 0

cos 0.5γ · 2 cos 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) -

 -sin 0.5γ · 2 sin 0.5(α + β) · sin 0.5(α - β) = 0

2 sin0,5(α - β) · (cos 0.5γ · cos 0.5(α + β) - sin 0.5γ · sin 0.5(α + β) ) = 0

2 sin0,5(α - β) · (0.5(cos0.5 (α + β + γ) + cos0.5(γ - α - β)) +

+ 0.5(cos0.5 (α + β + γ) - cos0.5(γ - α - β) )) = 0

2 sin0.5(α - β) · 0.5cos0.5 (α + β + γ) (0.5cos0.5(γ - α - β) -

- 0.5cos0.5(γ - α - β) ) =0

α + β + γ = 180°   ⇒   cos0.5 (α + β + γ) = cos 90° = 0

sin(α - β) · 0 · 0 = 0

0 ≡ 0

Тождество доказано.