А) число 8 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на другое слогаемое было наибольшим. б) число 12 представьте виде суммы двух неорицательных слагаемых так, чтобы произведение куба одного из них на удовоенное другое слагаемое было наибольшим.

Nezox175 Nezox175    1   22.05.2019 11:40    9

Ответы
Marry888 Marry888  17.06.2020 21:00

1)

Пусть первое число Х, тогда второе (8-Х)

Произведение куба одного из них на другое:

y=x^3(8-x)=8x^3-x^4

Найдём производную:

y'=(8x^3-x^4)'=24x^2-4x^3

Решим уравнение y'=0

24x^2-4x^3=0\\ 4x^2(6-x)=0\\ 4x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 6-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=6\\

 

0 не может быть решением, значит ответ 6. Максимлаьное значение произведения равно:

6^3*(8-6)=432

ответ: 6;2

 

2)

Пусть первое число Х, тогда второе (12-Х)

Произведение куба одного из них на удовоенное другое:

y=x^3*2(12-x)=24x^3-2x^4

Найдём производную:

y'=(24x^3-2x^4)'=72x^2-8x^3

Решим уравнение y'=0

72x^2-8x^3=0\\ 8x^2(9-x)=0\\ 8x^2 = 0\ \ \ \ \ \ \ 9-x=0\\ x = 0\ \ \ \ \ \ \ x=9\\

 

0 не может быть решением, значит ответ 9. Максимлаьное значение произведения равно:

9^3*(12-9)=343*3=1029

ответ: 9;3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика