A:b=2:5 и НОК(b+a; b - a)=84. Найдите Нод(a;b).
А. 4
B. 2
С. 3
D. 6
E. 5

voolll voolll    1   04.08.2022 04:01    0

Ответы
pugachyowaan pugachyowaan  04.08.2022 06:00

А

Пошаговое объяснение:

Пусть a = 2k,b = 5k. Тогда

b + a = 5k + 2k = 7k,b - a = 5k - 2k = 3k.

Так как k общий множитель, а числа 3 и 7 взаимно простые, то

{\rm{HOK}}(b + a;\,\,b - a) = {\rm{HOK}}(7k;\,\,3k) = 3 \cdot 7 \cdot k = 21k = 84,

откуда k = 4.

Значит a = 2 \cdot 4 = 8 = {2^3},b = 5 \cdot 4 = 20 = {2^2} \cdot 5, в наибольший общий делитель берем совпадающий сомножитель 2 в его наименьшей степени 2:

{\rm{HOD}}(8,\,\,20) = {2^2} = 4.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика