A(-4;8) B(2;14) C(4;0) найдите : cos угла C

Решение: (-4*8)+(14*2)+4=0ответ: cos угла С 0

Чтобы найти cos угла C, нам понадобятся координаты точек B и C.

Координаты точки B даны как (2;14), а координаты точки C даны как (4;0).

Для решения задачи, нам нужно использовать формулу для нахождения cos угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos угла C = (AB·AC) / (|AB| * |AC|)

где AB обозначает вектор AB, AC обозначает вектор AC, |AB| обозначает длину вектора AB, и |AC| обозначает длину вектора AC.

Для начала, нам нужно найти вектор AB и вектор AC.

Вектор AB можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = (2;14) - (-4;8) = (2 - (-4); 14 - 8) = (6; 6)

Вектор AC можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки C:

AC = (4;0) - (-4;8) = (4 - (-4); 0 - 8) = (8; -8)

Теперь, нам нужно найти длину вектора AB и длину вектора AC.

Для нахождения длины вектора AB, мы можем использовать формулу:

|AB| = √(x² + y²)

где x и y - это координаты вектора AB.

|AB| = √((6)² + (6)²) = √(36 + 36) = √72

|AB| = √72 = 6√2

Аналогично, для нахождения длины вектора AC, мы можем использовать формулу:

|AC| = √(x² + y²)

где x и y - это координаты вектора AC.

|AC| = √((8)² + (-8)²) = √(64 + 64) = √128

|AC| = √128 = 8√2

Теперь, мы можем подставить все значения в формулу для нахождения cos угла C:

cos угла C = (AB·AC) / (|AB| * |AC|)

cos угла C = ((6; 6) · (8; -8)) / (6√2 * 8√2)

cos угла C = (6 * 8 + 6 * (-8)) / (48 * 2)

cos угла C = (48 - 48) / 96

cos угла C = 0 / 96

cos угла C = 0

Таким образом, cos угла C равен 0.