А(1;1;2), В(-1;2;3). Найти абсциссу точки пересечения прямой АВ с плоскостью ХУ​

Для решения данной задачи нам понадобятся знания по аналитической геометрии, а именно о прямых и плоскостях в пространстве.

В данном случае у нас имеются две точки A(1;1;2) и B(-1;2;3) и нужно найти абсциссу точки пересечения прямой AB с плоскостью ХУ.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой AB.
Для этого вычислим разность координат двух точек, то есть B - A:
B - A = (-1-1; 2-1; 3-2) = (-2; 1; 1)

Таким образом, направляющий вектор прямой AB равен (-2; 1; 1).

Шаг 2: Найдем нормальный вектор плоскости ХУ.
Поскольку плоскость ХУ параллельна плоскости XY, то нормальный вектор плоскости ХУ будет иметь координаты (0; 0; 1).

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости ХУ.
Уравнение плоскости может быть записано в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Поскольку плоскость ХУ имеет нормальный вектор (0; 0; 1), то уравнение плоскости ХУ будет иметь вид 0x + 0y + 1z + D = 0, то есть z + D = 0.

Шаг 4: Найдем значение свободного члена D.
Для этого нужно подставить в уравнение плоскости координаты одной из точек прямой AB. В данном случае мы можем взять, например, точку A(1;1;2).

Подставляя координаты точки А в уравнение плоскости, получим: 2 + D = 0.
Отсюда находим значение D: D = -2.

Итак, уравнение плоскости ХУ имеет вид z - 2 = 0.

Шаг 5: Найдем точку пересечения прямой AB с плоскостью ХУ.
Для этого подставим в уравнение плоскости координаты точки прямой AB и решим полученное уравнение относительно переменной t.

Так как точка на прямой AB может быть выражена как A + t(B - A), подставим координаты точки A и направляющий вектор прямой AB:

z - 2 = 0
(2 + t(-2 - 1)) - 2 = 0
2 - 3t - 2 = 0
-3t = 0
t = -2/3

Таким образом, t = -2/3.

Шаг 6: Найдем координаты точки пересечения.
Для этого подставим найденное значение t в выражение для точки на прямой AB:

x = 1 - 2/3 = 1/3
y = 1 + 2/3 = 5/3
z = 2 + 2/3 = 8/3

Таким образом, точка пересечения прямой AB с плоскостью ХУ имеет координаты x = 1/3, y = 5/3, z = 8/3.

Ответ: Абсцисса (x-координата) точки пересечения прямой АВ с плоскостью ХУ равна 1/3.