9класс.
дано:
bd высота.
ae = eb.
bf = fc
доказать:
а) угол ebf = edf
б) ef перпендикулярно bd
.​

Пошаговое объяснение: высота BD делит треугольник на два прямоугольных треугольника, для которых AE и AF-медианы соотвественно первого и второго. А как мы знаем медианы в прямоугольных треугольниках равны половине гипотенузы, отсюда следует что AE=EB и AF=FB. Мы получилм два равнобедрененных треугольника AEB и AFB, углы у общего основания, конечно же, равны, отюсда следует что угол(EBF)=углу(EDF).

Насчёт пункта Б я не уверен что данных хватает.

Мой чертеж - во вложении.

1) Докажем сначала пункт Б).

Т.к. по условию Е-середина АВ, F-середина ВС, то EF-средняя линия ΔАВС. ⇒ FE║AC.

Т.к. BD-высота, то BD⊥AC ⇒ BD⊥FE (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой). Доказано.

2) Докажем равенство углов EBF и EDF. Пусть BD и EF пересекаются в точке М.

По теореме Фалеса: т.к. FE║AC и F-середина ВС, то М-середина BD.

⇒ в Δ BED EМ-это медиана и высота. ⇒ Δ BED-равнобедренный ⇒ BE=ED.

Аналогично доказывается, что Δ BFD-равнобедренный ⇒ BF=FD.

Рассмотрим Δ EBF и Δ EDF. По доказанному выше они равны по трём сторонам (BE=ED, BF=FD, EF-общая). ⇒∠EBF=∠EDF. Доказано.