985. Каждый участник шахматного турнира, играя белыми фигурами, вы-
играл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными.
Докажите, что все участники одержали одинаковое количество побед.​

Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.