9. Среднее квадратичное отклонение ошибки измерения азимута равно 0,5°, а ее математическое ожидание - нулю. Оценить вероятность того, что
Ошибка среднего арифметического трех независимых измерений не превзойдет 1°.​

Добрый день, ученик!

Чтобы оценить вероятность того, что ошибка среднего арифметического трех независимых измерений не превысит 1°, нам понадобится знание о свойствах среднего и среднеквадратичного отклонения.

Среднее арифметическое (M) для трех измерений равно сумме измерений, деленной на количество измерений:

M = (измерение1 + измерение2 + измерение3) / 3

Среднеквадратичное отклонение (σ) измерений показывает разброс результатов измерений вокруг среднего значения. В данном случае, σ равно 0,5°.

Теперь мы можем составить нормальное распределение для среднего арифметического измерений со среднеквадратичным отклонением, равным среднеквадратичному отклонению ошибки измерений:

Мы знаем, что 68% значений находится в пределах одного стандартного отклонения от среднего, а 95% значений находится в пределах двух стандартных отклонений от среднего.

Если вычислить одно стандартное отклонение от среднего арифметического, то мы сможем получить интервал, в пределах которого располагается 68% всех возможных средних значений.

σM = σ / √(количество измерений)

где σM - среднеквадратичное отклонение среднего арифметического, количество измерений - число измерений.

В нашем случае, количество измерений равно 3:

σM = 0,5 / √3 ≈ 0,2887°

Теперь мы можем вычислить интервал, в пределах которого среднее арифметическое трех независимых измерений будет находиться с вероятностью 68%:

Интервал = (M - σM, M + σM)

Теперь остается только посчитать вероятность того, что среднее арифметическое трех независимых измерений не превысит 1°, используя нормальное распределение. Это можно сделать с помощью таблиц нормального распределения или с использованием калькуляторов и онлайн-инструментов.

Вероятность = P(M ≤ 1°) = P(z ≤ (1 - M) / σM)

где z - стандартизированное значение, которое мы получаем делением разности между искомой вероятностью и математическим ожиданием (0 для данного случая) на среднеквадратичное отклонение.

Поместим значение в таблицу или воспользуемся калькулятором для нахождения соответствующей вероятности.

Вот так можно оценить вероятность того, что ошибка среднего арифметического трех независимых измерений не превысит 1°. Надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.