9. Подбрасывают три монеты (1, 2 и 5 рублей). Найдите вероятность события, противоположного событию: сумма выпавших чисел больше 5.
10. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
11. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
12. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг из 100 случайно отобранных книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.
13. В ящике 21 стандартная и 10 нестандартных деталей. Затем была утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утеряна стандартная деталь.
Всего возможны 2^3 = 8 комбинаций выпадения монет (2 варианта для каждой монеты).
Рассмотрим каждую комбинацию и посчитаем сумму результатов:
- 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль = 3 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 1 рубль + 2 рубля = 4 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 1 рубль + 5 рублей = 7 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 1 рубль = 4 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 2 рубля = 5 рублей (сумма равна 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 5 рублей = 8 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 5 рублей + 1 рубль = 7 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 5 рублей + 2 рубля = 8 рублей (сумма больше 5)
Таким образом, из 8 возможных комбинаций, у нас есть 4 комбинации, при которых сумма выпавших чисел больше 5.
Вероятность события, противоположного сумме выпавших чисел больше 5, равняется отношению количества благоприятных исходов (4) к общему числу исходов (8):
Вероятность = 4/8 = 1/2
Таким образом, вероятность события, противоположного сумме выпавших чисел больше 5, равна 1/2.
10. Для решения этой задачи нужно умножить относительную частоту (0,9) на общее количество приборов (200):
Число годных приборов = Относительная частота * Общее количество приборов
= 0,9 * 200
= 180
Таким образом, число годных приборов равно 180.
11. Для решения этой задачи нужно определить количество сочетаний из 8 отличников по 5 и количество сочетаний из оставшихся 4 студентов по 4, а затем поделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.
Количество сочетаний из 8 отличников по 5: C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 / 6 = 8 * 7 = 56
Количество сочетаний из оставшихся 4 студентов по 4: C(12-8, 9-5) = C(4, 4) = 1
Общее количество исходов: C(12, 9) = 12! / (9! * (12-9)!) = 12! / (9! * 3!) = 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1) = 12 * 11 * 10 / 6 = 220
Вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников, равна отношению количества благоприятных исходов (56) к общему количеству исходов (220):
Вероятность = 56/220 = 14/55
Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников, равна 14/55.
12. Для решения этой задачи нужно определить количество бракованных книг и разделить его на общее количество отобранных книг.
Относительная частота появления бракованных книг = Количество бракованных книг / Общее количество книг
Количество бракованных книг = 5
Общее количество книг = 100
Относительная частота появления бракованных книг = 5/100 = 1/20
Таким образом, относительная частота появления бракованных книг равна 1/20.
13. Для решения этой задачи нужно определить количество стандартных деталей и разделить его на общее количество извлеченных деталей.
Вероятность того, что утеряна стандартная деталь = Количество стандартных деталей / Общее количество деталей
Количество стандартных деталей = 21
Общее количество деталей = 21 + 10 = 31 (поскольку 1 деталь была утеряна)
Вероятность того, что утеряна стандартная деталь = 21/31
Таким образом, вероятность того, что утеряна стандартная деталь, равна 21/31.