9. Подбрасывают три монеты (1, 2 и 5 рублей). Найдите вероятность события, противоположного событию: сумма выпавших чисел больше 5.

10. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

11. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.

12. Отдел технического контроля обнаружил пять бракованных книг из 100 случайно отобранных книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг.

13. В ящике 21 стандартная и 10 нестандартных деталей. Затем была утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утеряна стандартная деталь.

9. Для решения этой задачи нужно определить все возможные комбинации выпадения монет и посчитать количество комбинаций, при которых сумма выпавших чисел больше 5.

Всего возможны 2^3 = 8 комбинаций выпадения монет (2 варианта для каждой монеты).

Рассмотрим каждую комбинацию и посчитаем сумму результатов:

- 1 рубль + 1 рубль + 1 рубль = 3 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 1 рубль + 2 рубля = 4 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 1 рубль + 5 рублей = 7 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 1 рубль = 4 рубля (сумма меньше 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 2 рубля = 5 рублей (сумма равна 5)
- 1 рубль + 2 рубля + 5 рублей = 8 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 5 рублей + 1 рубль = 7 рублей (сумма больше 5)
- 1 рубль + 5 рублей + 2 рубля = 8 рублей (сумма больше 5)

Таким образом, из 8 возможных комбинаций, у нас есть 4 комбинации, при которых сумма выпавших чисел больше 5.

Вероятность события, противоположного сумме выпавших чисел больше 5, равняется отношению количества благоприятных исходов (4) к общему числу исходов (8):

Вероятность = 4/8 = 1/2

Таким образом, вероятность события, противоположного сумме выпавших чисел больше 5, равна 1/2.

10. Для решения этой задачи нужно умножить относительную частоту (0,9) на общее количество приборов (200):

Число годных приборов = Относительная частота * Общее количество приборов
= 0,9 * 200
= 180

Таким образом, число годных приборов равно 180.

11. Для решения этой задачи нужно определить количество сочетаний из 8 отличников по 5 и количество сочетаний из оставшихся 4 студентов по 4, а затем поделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Количество сочетаний из 8 отличников по 5: C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 8! / (5! * 3!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 / 6 = 8 * 7 = 56

Количество сочетаний из оставшихся 4 студентов по 4: C(12-8, 9-5) = C(4, 4) = 1

Общее количество исходов: C(12, 9) = 12! / (9! * (12-9)!) = 12! / (9! * 3!) = 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1) = 12 * 11 * 10 / 6 = 220

Вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников, равна отношению количества благоприятных исходов (56) к общему количеству исходов (220):

Вероятность = 56/220 = 14/55

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников, равна 14/55.

12. Для решения этой задачи нужно определить количество бракованных книг и разделить его на общее количество отобранных книг.

Относительная частота появления бракованных книг = Количество бракованных книг / Общее количество книг

Количество бракованных книг = 5

Общее количество книг = 100

Относительная частота появления бракованных книг = 5/100 = 1/20

Таким образом, относительная частота появления бракованных книг равна 1/20.

13. Для решения этой задачи нужно определить количество стандартных деталей и разделить его на общее количество извлеченных деталей.

Вероятность того, что утеряна стандартная деталь = Количество стандартных деталей / Общее количество деталей

Количество стандартных деталей = 21

Общее количество деталей = 21 + 10 = 31 (поскольку 1 деталь была утеряна)

Вероятность того, что утеряна стандартная деталь = 21/31

Таким образом, вероятность того, что утеряна стандартная деталь, равна 21/31.