9. Найдите множество значений функции
f(x) = -x^4 — 10х^2 + 29.

Для того чтобы найти множество значений функции f(x) = -x^4 — 10x^2 + 29, нужно проанализировать ее график.
Шаг 1: Нарисуем график функции f(x).
Для этого построим таблицу значений функции, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для f(x).

x | f(x)
------------
-3 | -130
-2 | 27
-1 | 18
0 | 29
1 | 18
2 | -15
3 | -122

Шаг 2: Найдем точки экстремума.

Вычисляем производную функции f'(x), чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.

f'(x) = -4x^3 - 20x

Обратите внимание, что по общему правилу подсчета производной, первое слагаемое -4x^3 представляет собой производную -x^4, а второе слагаемое -20x соответствует производной -10x^2.
Положим f'(x) равной нулю и решим это уравнение:

-4x^3 - 20x = 0

Получим:

x(-4x^2 - 20) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение.

x = 0 или -4x^2 - 20 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4x^2 + 20 = 0

Теперь поделим обе части уравнения на 4:

x^2 + 5 = 0

Далее, вычтем 5 из обеих частей уравнения:

x^2 = -5

Поскольку уравнение x^2 = -5 не имеет решений в вещественных числах, мы можем заключить, что точки экстремума отсутствуют.

Шаг 3: Определим множество значений функции f(x) на основе графика.

По графику видно, что наша функция представляет собой параболу ветвями вниз, у которой вершина находится выше оси x. Это означает, что значения функции f(x) всегда будут меньше или равны 29 (значение функции при x = 0).

Мы можем записать множество значений функции f(x) следующим образом:
f(x) ≤ 29

Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^4 — 10x^2 + 29 будет состоять из всех значений, меньших или равных 29.