9. Аллея бойында әр 15 м сайын итмұрын бұталарын, ал 18 м сайын аққайыңдар отырғызылған. Неше метрден кейін бұта мен ағаш бірге тұрады?
​

Для решения этой задачи мы можем использовать метод нахождения наименьшего общего кратного (НОК), который позволит нам найти расстояние, через которое будут находиться вместе бутылки и деревья.

Переведем все расстояния в метры:
- Аллея бойында әр 15 м сайын итмұрын бұталарын
- Аллея бойында аққайыңдар отырғылған - 18 м

Для нахождения НОК двух чисел (15 и 18) мы можем использовать формулу:
НОК(15, 18) = (15 * 18) / НОД(15, 18),

где НОД(15, 18) - наибольший общий делитель чисел 15 и 18.

Чтобы найти НОД, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Здесь мы будем находить НОД перебором, начиная с наименьшего числа 15:
15 / 1 = 15,
18 / 1 = 18,
15 / 2 = 7.5 (не делится без остатка),
18 / 2 = 9 (не делится без остатка),
15 / 3 = 5 (не делится без остатка),
18 / 3 = 6 (делится без остатка),
15 / 4 = 3.75 (не делится без остатка),
18 / 4 = 4.5 (не делится без остатка),
15 / 5 = 3 (делится без остатка),
18 / 5 = 3.6 (не делится без остатка),
15 / 6 = 2.5 (не делится без остатка),
18 / 6 = 3 (делится без остатка).

Таким образом, НОД(15, 18) = 3.

Теперь, зная НОД, мы можем вычислить НОК:
НОК(15, 18) = (15 * 18) / НОД(15, 18) = (15 * 18) / 3 = 270 / 3 = 90.

Итак, через каждые 90 метров бутылки и деревья будут располагаться в одной точке. Ответ: через каждые 90 метров бутылка и дерево будут стоять вместе.