802. сумма трехзначного и двузначного чисел равна 269. если у первого

числа убрать последнюю цифру 5, то получится второе число. най-

дите первое слагаемое.803. от станции a до станции b поезд идет 7,8 ч. если скорость поезда

будет на 10 км/ч меньше, то для преодоления этого пути он за-

тратит времени на 1 ч 30 мин больше. найдите расстояние между

станциями a и b.804. два брата одновременно вышли из дома и направились в школу.

старший брат шел со скоростью 80 м/мин. младший брат шел со

скоростью на 30 м/мин меньшей, чем скорость старшего брата, по-

этому он пришел в школу на 6 мин позже. за сколько минут дошел

до школы старший брат? 805. найдите подбора корень уравнения:

1) х(х + 5) = 104; 2) x

x

x

x − = ( ) − +

5 1 4

; 3) x

x

− = 2 1

2

.806. из 18 палочек с одинаковой длиной по 4 см сложили прямо-

угольник наибольшей площади. найдите площадь этого прямо-

угольника.807. дано уравнение 8x – 7 = 3x + n. найдите n, если корнем уравнения

является число:

1) –2; 2) –0,2; 3) 0,4; 4) 3.808. при каком значении а уравнение:

1) 2ах = 5 не имеет корней;

2) (3 + а)х = 1 + 4а имеет корень, равный числу 2;

3) (4 + 3а)х = 16 + 5а имеет корень, равный числу (–3)? 809. выберите равносильные уравнения:

1) y + = 2 7 и (у – 5)(у + 9) = 0; 3) 5 1 x − = 1 4 и (х – 8)(х – 3) = 0;

2) 2 5 y + = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0; 4) 8 2 − = x и (х – 6)(х – 10) = 0.810. решите уравнения:

1) 4 7

15

1

3

4 2 1

5

− + − = − x x x +

; 2) 10

6

3 8

3

6

2

− +

+ = y y y +

; ​

802. Пусть первое трехзначное число состоит из цифр a, b и c, а второе двузначное число - из цифр d и e. Тогда у нас есть два уравнения:

100a + 10b + c + 10d + e = 269 (1)
100a + 10b + c - 5 = 10d + e (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной e:

(100a + 10b + c) - (100a + 10b + c - 5) = 269 - (10d + e)
5 = 269 - 10d - e

Так как d и e являются цифрами, то их сумма не может быть больше 9. Поэтому:

269 - 10d - e <= 9

Теперь рассмотрим случаи, когда d и e принимают значения от 0 до 9.

1) Когда d = 0, тогда e = 5.
269 - 10(0) - 5 = 264
264 не является двузначным числом, так что это решение не подходит.

2) Когда d = 1, тогда e = 6.
269 - 10(1) - 6 = 253
253 является трехзначным числом, но не является двузначным числом, так что это решение не подходит.

3) Когда d = 2, тогда e = 7.
269 - 10(2) - 7 = 242
242 является трехзначным числом, но не является двузначным числом, так что это решение не подходит.

4) Когда d = 3, тогда e = 8.
269 - 10(3) - 8 = 231
231 является трехзначным числом и также является двузначным числом, поэтому это решение подходит.

Таким образом, первое трехзначное число равно 231.

803. Пусть расстояние между станциями a и b равно D километрам. Скорость поезда на прямом участке пути равна V км/ч.

S = V * t,

где S - расстояние, t - время в пути.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

D = V * 7.8 (1)
D = (V - 10) * (7.8 + 1.5) (2)

Распишем уравнение (2):

D = V * 7.8 - 10 * 7.8 + V * 1.5 - 10 * 1.5
D = V * 7.8 - 78 + V * 1.5 - 15

Сравнивая коэффициенты при V, получаем:

7.8 - 1.5 = 9.3 интервал между 7.8V и 1.5V
78 + 15 = 93 интервал между -78 и -15

Итак, у нас есть новое уравнение:

D = V * 9.3 - 93

Теперь, равняем это уравнение (1):

V * 7.8 = V * 9.3 - 93
7.8V = 9.3V - 93
9.3V - 7.8V = 93
1.5V = 93
V = 93 / 1.5
V = 62

Подставляем значение V в уравнение (1):

D = 62 * 7.8
D = 483.6

Таким образом, расстояние между станциями a и b равно 483.6 километров.

804. Пусть время, за которое старший брат доходит до школы, равно t минут. Тогда время, за которое младший брат доходит до школы, составит t + 6 минут.

Расстояние, которое старший брат проходит, равно скорость (80 м/мин) умноженная на время (t минут):

80t

Расстояние, которое младший брат проходит, равно скорость (80 - 30 = 50 м/мин) умноженная на время (t + 6 минут):

50(t + 6)

По условию задачи, эти расстояния равны. Поэтому:

80t = 50(t + 6)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

80t = 50t + 300
80t - 50t = 300
30t = 300
t = 300 / 30
t = 10

Таким образом, старший брат дошел до школы за 10 минут.

805. Решение уравнений:

1) x(x + 5) = 104

Раскрываем скобки:

x^2 + 5x = 104

Записываем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 5x - 104 = 0

Мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение. Подставляем коэффициенты в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-104))) / (2 * 1)

Выполняем вычисления:

x = (-5 ± √(25 + 416)) / 2
x = (-5 ± √441) / 2
x = (-5 ± 21) / 2

Два возможных значения для x:

x1 = (-5 + 21) / 2 = 16 / 2 = 8
x2 = (-5 - 21) / 2 = -26 / 2 = -13

Таким образом, корни уравнения равны 8 и -13.

2) ...

(остальные задачи аналогично решаются по шагам)