70б.❤️ В партии 80 % стандартных деталей. Наудачу отбираются 4 детали. Определить вероятность того, что в выборке будет ровно 3 стандартных детали.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что означают понятия "вероятность" и "процент".

Вероятность - это уровень достоверности события, измеряемый числом от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем более вероятно событие. В нашем случае мы хотим узнать вероятность того, что будет выбрано ровно 3 стандартные детали.

Процент - это способ измерения доли, где 100% означает полную величину или количество. Если говорят, что в партии 80% стандартных деталей, значит 80 из каждых 100 деталей являются стандартными.

Шаг 1: Определение количества стандартных деталей в партии.
Для начала, давайте определим количество стандартных деталей в партии. Если в партии всего 100 деталей, то 80 из них являются стандартными, так как 80% означает 80 из 100.

Шаг 2: Расчет количества комбинаций сочетаний деталей.
Теперь нам нужно выбрать 4 детали наудачу из данной партии. Для этого мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Формула сочетаний равна
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашей задаче n = 100 (общее количество деталей) и k = 4 (количество деталей, которые мы хотим выбрать).

C(100, 4) = 100! / (4!(100-4)!), где факториал обозначается символом "!".

C(100, 4) = 100! / (4! * 96!) = (100 * 99 * 98 * 97) / (4 * 3 * 2 * 1) = 3921225

Таким образом, у нас есть 3 921 225 различных комбинаций, которые можно получить, выбирая 4 детали из партии.

Шаг 3: Расчет количества комбинаций, в которых есть 3 стандартные детали.
Теперь нам нужно определить, сколько различных комбинаций могут содержать 3 стандартные детали.

Для этого мы можем использовать формулу для расчета сочетаний:

C(k, r) = k! / (r!(k-r)!)

где k - количество стандартных деталей (80 в нашем случае), а r - количество стандартных деталей, которые мы хотим выбрать (3 в нашем случае).

C(80, 3) = 80! / (3!(80-3)!), где факториал обозначается символом "!".

C(80, 3) = 80! / (3! * 77!) = (80 * 79 * 78) / (3 * 2 * 1) = 82,160

Таким образом, у нас есть 82,160 различных комбинаций, которые содержат ровно 3 стандартные детали.

Шаг 4: Расчет вероятности получения комбинации с 3 стандартными деталями.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность получения комбинации, в которой 3 стандартные детали из 4 выбранных деталей.

Вероятность рассчитывается по формуле:

P = количество комбинаций с 3 стандартными деталями / общее количество комбинаций

P = 82,160 / 3,921,225 = 0.02096

Таким образом, вероятность того, что в выборке будет ровно 3 стандартных детали, составляет примерно 0.02096 или около 2.1%.

Итак, вероятность того, что в выборке из 4 деталей будет ровно 3 стандартные детали, составляет примерно 2.1%.