708. Найдите периметр четырёхугольника О1АО2В (рис. 35), если радиу-
сы окружностей равны 5 см и 3 см.​

Чтобы найти периметр четырехугольника О1АО2В, нужно сложить длины всех его сторон. Но чтобы найти длину сторон, нам сначала нужно найти длины отрезков.

На рисунке видно, что О1АО2В - трапеция. Так как радиусы окружностей равны 5 см и 3 см, то соответствующие отрезки О1В и О2А имеют такую же длину. Обозначим их как х.

Теперь нам нужно найти значения отрезков О1О1, О2О2 и АВ, чтобы найти периметр.

1. Найдем длину отрезка О1О1.
Отметим, что О1О1 - это сумма радиуса внешней окружности (5 см), радиуса внутренней окружности (3 см) и отрезка х.
О1О1 = 5 см + 3 см + х

2. Найдем длину отрезка О2О2.
Аналогично, О2О2 - это также сумма радиуса внешней окружности (5 см), радиуса внутренней окружности (3 см) и отрезка х.
О2О2 = 5 см + 3 см + х

3. Найдем длину отрезка АВ.
АВ - это разность отрезка О1О1 и отрезка О2О2.
АВ = О1О1 - О2О2

Итак, мы нашли длины всех сторон четырехугольника. Теперь осталось сложить их, чтобы найти периметр.

Периметр = О1О1 + О2О2 + О1В + АВ

4. Теперь заменим значения сторон четырехугольника по формулам, которые мы выше вывели.

Периметр = (5 см + 3 см + х) + (5 см + 3 см + х) + х + (О1О1 - О2О2)

5. После замены значений, выполним расчеты и сократим слагаемые.

Периметр = (5 см + 3 см + х) + (5 см + 3 см + х) + х + (О1О1 - О2О2)

6. Раскроем скобки и получим упрощенное выражение.

Периметр = 28 см + 3х + (О1О1 - О2О2)

7. Нам остается найти значения для О1О1 и О2О2.

О1О1 - это окружность с радиусом 5 см, значит ее длина равна 2πr = 2π * 5 см = 10π см
О2О2 - это окружность с радиусом 3 см, значит ее длина равна 2πr = 2π * 3 см = 6π см

8. Заменим значения О1О1 и О2О2 в упрощенном выражении.

Периметр = 28 см + 3х + (10π см - 6π см)

9. Далее, упростим выражение.

Периметр = 28 см + 3х + 4π см

10. Теперь, если у нас были бы значения для х и π, можно было бы найти конкретные числа для периметра. Например, если предположить, что х = 2 см и π = 3.14, тогда можно было бы подставить значения и найти периметр. Но так как в вопросе значения не даны, мы оставим ответ в виде алгебраического выражения.

Периметр = 28 см + 3х + 4π см

Вот как можно найти периметр четырехугольника О1АО2В.