7. чему равна сумма коэффициентов в разложении (2а + b)9?
8. каков самый большой коэффициент в разложении (a + b)?
9. каким числом можно разложить 10 одинаковых монет в 3 кармана?
10. каким числом можно разложить 10 разных монет в 3 кармана? ​

7. Разложение выражения (2а + b) в степень 9 можно выполнить с помощью формулы бинома Ньютона. По этой формуле, каждый член в разложении будет иметь вид (n choose k) * a^(n-k) * b^k, где n - степень, в данном случае 9, k - счетчик, изменяющийся от 0 до 9. Ответ на данный вопрос требует найти только сумму коэффициентов, поэтому нам не нужно раскрывать всё разложение.

Сумма коэффициентов в разложении (2а + b)9 равна сумме всех коэффициентов с каждой степенью a и b, взятых вместе. Так как в данном случае у нас только два члена - (2а)^9 и b^9, то нам необходимо найти сумму коэффициентов каждого из этих членов.

Сначала рассмотрим разложение (2а)^9. В этом разложении сумма коэффициентов будет равна 1 + 9 + 36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 511.

Теперь рассмотрим разложение b^9. В этом разложении у нас все коэффициенты равны 1, так как b возводится только в степеню 9. Следовательно, сумма коэффициентов в этом разложении равна 1.

Теперь просто сложим полученные суммы: 511 + 1 = 512.

Таким образом, сумма коэффициентов в разложении (2а + b)9 равна 512.

8. Для нахождения самого большого коэффициента в разложении (a + b) воспользуемся формулой бинома Ньютона. В этом разложении коэффициенты рассматриваются с каждым членом в степени a и b, взятыми вместе. Заметим, что самый большой коэффициент получается в середине разложения, когда оба a и b в степени равны. Таким образом, нужно найти коэффициент при a^5 и b^5.

По формуле бинома Ньютона, коэффициент при a^k и b^(n-k) равен (n choose k), где n - степень, в данном случае 5, k - счетчик, изменяющийся от 0 до 5.

Следовательно, коэффициент при a^5 и b^5 равен (5 choose 5) = 1.

Таким образом, самый большой коэффициент в разложении (a + b) равен 1.

9. Чтобы разложить 10 одинаковых монет в 3 кармана, мы можем использовать комбинаторный подход. Поскольку у нас есть только один вид монеты и 3 кармана, есть всего несколько вариантов распределения этих монет. Мы можем разложить все 10 монет в один карман, оставив два кармана пустыми. Таким образом, ответом будет один вариант.

10. Чтобы разложить 10 разных монет в 3 кармана, также можно использовать комбинаторный подход. В данном случае различие состоит в том, что у нас есть разные виды монет, поэтому количество вариантов распределения становится намного больше. Мы можем использовать формулу старших коэффициентов для нахождения количества комбинаций, которое в данном случае составляет (10 choose 3) = 120.

Следовательно, есть 120 способов разложить 10 разных монет в 3 кармана.