683. дополните треугольник efk до прямоу-
гольника (рис. 3.5). найдите площадь
треугольника efk, где fh - высота.​

Хорошо, давайте рассмотрим задачу.

На рисунке 3.5 есть треугольник EFK. Нам нужно дополнить этот треугольник до прямоугольника, а затем найти площадь треугольника EFK, где FH - высота.

Чтобы дополнить треугольник до прямоугольника, мы должны продолжить линию FK вниз, чтобы она пересекла линию EH. Обозначим точку пересечения как M.

Теперь, когда у нас есть прямоугольник EFMK, мы можем вычислить его площадь, используя формулу: Площадь = длина * ширина.

Для этого нам нужно знать длину и ширину прямоугольника. Длина - это длина стороны EM, а ширина - это длина стороны EH.

Для того чтобы найти длину стороны EM, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник EFM.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, применяя теорему Пифагора к треугольнику EFM, мы получаем следующее уравнение:

EF² = EM² + FM²

Теперь нам известна длина EH, которая равна высоте треугольника FH. Давайте обозначим ее как h. Тогда длина EM равна EH - FM.

Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

EF² = (EH - FM)² + FM²

Теперь нам нужно найти значение FM. Из условия задачи мы видим, что FM равна высоте треугольника FH.

Итак, у нас есть два уравнения:

EF² = (EH - FM)² + FM²
FM = FH

Теперь, зная значения EH и FH, мы можем рассчитать EF, а затем найти площадь треугольника EFK.

Поскольку в задаче не даны конкретные численные значения, я не могу конкретно решить эту задачу. Однако, я пошагово объяснил, как можно найти площадь треугольника EFK, используя данную информацию.

Пожалуйста, дайте дополнительные числовые данные (значения для EH и FH), чтобы я мог продолжить решение этой задачи.