(649) Дано: DC перпендикулярно a, Dc = 6/корень из 3, cos a = корень из 3/2
cos B =1/2
Найти: PABD-

​

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему косинусов и свойства прямоугольного треугольника.

Обозначим точку B как центр прямого угла, точку C как основание перпендикуляра, а точку D как основание высоты (D находится на стороне AB). Требуется найти площадь треугольника PABD.

Дано:
DC перпендикулярно AB,
DC = 6/корень из 3,
cos a = корень из 3/2,
cos B = 1/2.

Первым шагом рассмотрим треугольник BCD. У нас имеется прямоугольный треугольник, так как DC перпендикулярно AB. Известны катет BC (DC = 6/корень из 3) и угол a (cos a = корень из 3/2).

Применим теорему косинусов для этого треугольника:
BC² = BD² + DC² - 2 * BD * DC * cos a.

Для удобства решения, заметим, что BD = AB - AD. Также, AD = DC * sin a.

Подставим эти значения в формулу:
BC² = (AB - DC * sin a)² + DC² - 2 * (AB - DC * sin a) * DC * cos a.

Второй шаг - рассмотрим треугольник ABC. Известны стороны BC (6/корень из 3) и AC (длина гипотенузы треугольника ABC).

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:
AC² = BC² + AB².

Подставим значение BC² из предыдущего шага:
AC² = (AB - DC * sin a)² + DC² - 2 * (AB - DC * sin a) * DC * cos a + AB².

Третий шаг - рассмотрим треугольник PABD. Известны стороны AB и AD, а также гипотенуза треугольника ABC (AC).

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:
AC² = AB² + AD².

Подставим значение AC² из предыдущего шага:
AB² + AD² = (AB - DC * sin a)² + DC² - 2 * (AB - DC * sin a) * DC * cos a + AB².

Раскроем скобки:
AB² + AD² = AB² - 2 * AB * DC * sin a + DC² * sin² a + DC² - 2 * AB * DC * cos a + AB².

Сократим AB² со всех частей уравнения:
AD² = - 2 * AB * DC * sin a + DC² * sin² a + DC² - 2 * AB * DC * cos a.

Выразим AD² в виде полного квадрата:
AD² = (-2 * AB * DC * sin a + DC²) * sin a + DC² - 2 * AB * DC * cos a.

Наконец, найдем площадь треугольника PABD, используя формулу площади треугольника:
PABD = 0.5 * AB * AD.

Подставим значение AD² из предыдущего шага:
PABD = 0.5 * AB * ((-2 * AB * DC * sin a + DC²) * sin a + DC² - 2 * AB * DC * cos a).

Таким образом, получаем выражение для нахождения площади треугольника PABD с использованием данных из условия задачи.