6. Сколько существует шестизначных чисел, в которых хотя бы
одна цифра делится на 3

600 чисел

Пошаговое объяснение:

Без объяснения.

Шестизначные числа состоят из шести цифр. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Для начала, давайте разберемся с цифрами, которые могут делиться на 3. Цифры, которые делятся на 3, это 3, 6 и 9. Значит, наша задача - посчитать количество шестизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра является 3, 6 или 9.

Мы можем разделить нашу задачу на три случая, посчитав отдельно количество чисел, в которых есть хотя бы одна 3, хотя бы одна 6 и хотя бы одна 9. Затем мы проссумируем эти три результаты для получения общего ответа.

Посчитаем количество чисел, в которых есть хотя бы одна 3.

Первая цифра может быть любой из трех цифр - 3, 6 или 9. Поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Остальные пять цифр могут быть любыми из десяти возможных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Поэтому у нас есть 10 вариантов для каждой из оставшихся пяти цифр.

Итого, количество шестизначных чисел, в которых есть хотя бы одна 3, равно 3 * 10^5 = 300000.

Теперь посчитаем количество чисел, в которых есть хотя бы одна 6. Мы поступим таким же образом, как и с числами, в которых есть хотя бы одна 3.

Первая цифра может быть 3, 6 или 9, поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Оставшиеся пять цифр могут быть любыми из десяти возможных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), поэтому у нас есть 10 вариантов для каждой из оставшихся пяти цифр.

Итого, количество шестизначных чисел, в которых есть хотя бы одна 6, равно 3 * 10^5 = 300000.

Наконец, посчитаем количество чисел, в которых есть хотя бы одна 9. Мы поступим таким же образом, как и с числами, в которых есть хотя бы одна 3 или 6.

Первая цифра может быть 3, 6 или 9, поэтому у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Оставшиеся пять цифр могут быть любыми из десяти возможных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), поэтому у нас есть 10 вариантов для каждой из оставшихся пяти цифр.

Итого, количество шестизначных чисел, в которых есть хотя бы одна 9, равно 3 * 10^5 = 300000.

Теперь мы можем проссумировать эти три результаты, чтобы найти общее количество шестизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра делится на 3:

300000 + 300000 + 300000 = 900000.

Ответ: существует 900000 шестизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра делится на 3.