6. Игральный кубик подбрасывают 5 раз. Какова вероятность того, что шестерка появится: а) один раз; б) два раза; в) ни разу; г) менее двух раз; д) не более 3 раз; е) хотя бы один раз?

А) Чтобы вычислить вероятность того, что шестерка появится ровно один раз, нужно знать, какое общее количество возможных исходов есть при подбрасывании кубика 5 раз. В данном случае, каждое подбрасывание кубика может иметь 6 возможных исходов (от 1 до 6).

Таким образом, общее количество возможных исходов при подбрасывании кубика 5 раз будет равно 6^5 = 7776.

Теперь нужно посчитать количество благоприятных исходов, т.е. количество случаев, когда шестерка появится ровно один раз. У нас есть 5 попыток, и только один шанс из 6, что шестерка выпадет на каждом конкретном подбрасывании.

Поэтому количество благоприятных исходов будет равно 5 * (1/6) = 5/6.

Наконец, вычислим вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность того, что шестерка появится ровно один раз: P(один раз) = (5 * (1/6))/7776 ≈ 0.0128.

Б) Для вычисления вероятности того, что шестерка появится ровно два раза, мы можем использовать аналогичную логику. У нас есть 5 попыток, и на каждой из них шанс выпадения шестерки равен 1/6.

Чтобы вычислить количество благоприятных исходов, нужно использовать комбинаторику. Мы должны выбрать 2 из 5 возможных подбрасываний, которые дадут нам расклад, где необходимое условие выполняется. Количество комбинаций определяется формулой C(n, k) = n!/(k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Количество благоприятных исходов для данного случая будет равно C(5, 2) = 5!/(2! * (5-2)!) = (5*4)/(2*1) = 10.

Вероятность того, что шестерка появится ровно два раза: P(два раза) = (10 * (1/6)^2 * (5/6)^3)/7776 ≈ 0.1608.

В) Вероятность появления шестерки ни разу будет составлять вероятность появления всех других чисел от 1 до 5. Так как на каждом подбрасывании у нас есть 5 из 6 возможных исходов, то:

Вероятность того, что шестерка не появится: P(ни разу) = (5/6)^5 ≈ 0.4019.

Г) Чтобы вычислить вероятность появления шестерки менее двух раз, нам нужно вычислить вероятность появления шестерки ни разу и появления шестерки ровно один раз, а затем их сложить. Таким образом:

Вероятность того, что шестерка появится менее двух раз: P(менее двух раз) = P(ни разу) + P(один раз) ≈ 0.4019 + 0.0128 ≈ 0.4147.

Д) Для вычисления вероятности появления шестерки не более трех раз, мы можем просто сложить вероятности появления шестерки ни разу, ровно один раз, ровно два раза и ровно три раза. Таким образом:

Вероятность того, что шестерка появится не более 3 раз: P(не более 3 раз) = P(ни разу) + P(один раз) + P(два раза) + P(три раза).

Мы уже вычислили P(ни разу), P(один раз) и P(два раза). Чтобы вычислить P(три раза), мы можем использовать аналогичную логику, и получим:

P(три раза) = C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2 ≈ 0.032.

Теперь мы можем сложить все эти вероятности:

P(не более 3 раз) ≈ 0.4019 + 0.0128 + 0.1608 + 0.032 ≈ 0.6075.

Е) Наконец, для вычисления вероятности появления шестерки хотя бы один раз, мы можем вычислить вероятность того, что шестерка не появится ни разу, и вычесть ее из 1. То есть:

Вероятность того, что шестерка появится хотя бы один раз: P(хотя бы один раз) = 1 - P(ни разу) ≈ 1 - 0.4019 ≈ 0.5981.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как вычислить вероятность появления шестерки при подбрасывании кубика 5 раз. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!