6. даны координаты вершин треугольника abc. найти: 1) длину стороны bc; 2) уравнение линии bc; 3) уравнение высоты, проведенной из точки a; 4) величину угла b; 5) систему неравенств, определяющую треугольник abc. сделать чертеж.
a (-14,10), b (10,3), с (-8,27)

РЕШЕНИЕ.

1) Длина стороны по теореме Пифагора.

ВС² = (Bx-Cx)²+(By-Cy)²=18²+(-24)²=324+576=900

BC = √900 = 30 - длина ВС - ответ.

2) Уравнение ВС.

ДАНО:   В(10;3), С(-8;27) , НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(3-(27))/(10-(-8))= - 4/3 (-1,33) - коэффициент наклона прямой

2) b=Вy-k*Вx=3-(- 4/3)*10= 16 1/3- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВС) = - 4/3*x+16 1/3  - ответ

3) Уравнение высоты из А к ВС.

Высота AF перпендикулярна к ВС.

Коэффициент наклона по формуле:

K = -1/k = - 1/(-4/3) = 3/4 - наклон.

Теперь проводим прямую из точки А по заданному наклону.

Дано: Точка A(-14,10), наклон  k = 0,75

b = Aу - k*Ax = 10 - (0,75)*(-14)  = 20,5

Уравнение прямой - Y(A) = 0,75*x + 20,5  - высота AF - ответ.

4) Величина угла В между прямыми ВА и ВС.

Находим уравнение стороны АВ.

ДАНО:   В(10;3), А(-14;10) . НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Аy)/(Вx-Аx)=(3-(10))/(10-(-14))= -7/24 - коэффициент наклона прямой

2) b=Вy-k*Вx=3-(- 7/24)*10= 5 11/12- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВА) = - 7/24*x+ 5 11/12 - сторона ВА.

 tgβ = (k₂ - k₁)/(1 + k₁k₂) =(-7/24 - (-4/3))/(1 7/18) = 25/24 : 25/18 = 3/4

β = arctg(3/4) = 0.644 рад = 36,87° - угол В - ответ.

5)Система неравенств описания АВС.

Нужно третье уравнение -  стороны АС

ДАНО:   С(-8;27), А(-14;10) . НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(27-(10))/(-8-(-14))= 2 5/6 - коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=27-(2 5/6)*(-8) = 49 2/3 - сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(СА) = 2 5/6*x + 49 2/3  - сторона АС.

Составляем систему уравнений из трех уравнений прямых.

1) у + 4/3*x = -16 1/3

2) у +7/24*x =  5 11/12

3) у - 2 5/6*x = 49 2/3

Чертеж с рисунком задачи в приложении.