6. через два противолежащих ребра куба проверено сечение,
площадь которого равна 9/2 (рис.
​

Для начала, мы должны понять, что такое сечение и какими свойствами оно обладает. Сечение - это плоская фигура, образованная пересечением куба и плоскости.

В данной задаче сечение проходит через два противолежащих ребра куба. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь данного сечения.

Для начала, давайте представим себе, как выглядит куб со всеми его ребрами и диагоналями. Представим, что наш куб расположен таким образом, что одно ребро направлено вперед, а другое - вбок (это противолежащие ребра, о которых говорится в задаче).

Теперь, представим сестечение, которое проходит через эти два ребра, и посмотрим, как оно выглядит.

Чтобы найти площадь этого сечения, нам нужно найти площадь фигуры, образованной пересечением плоскости и куба. Обозначим эту площадь как S.

Теперь, у нас есть информация о площади сечения. В задаче сказано, что площадь сечения равна 9/2.

Таким образом, у нас есть уравнение: S = 9/2.

Теперь нам нужно выразить площадь сечения через известные данные о кубе.

Площадь сечения равна сумме площадей фигур, образованных сечением и боковыми поверхностями куба. Поскольку два противолежащих ребра сечения перпендикулярны друг другу, образованные ими плоскости будут прямоугольными.

Одно из этих прямоугольников будет иметь стороны, параллельные граням куба, а другое - стороны, нормальные к граням куба. Теперь, давайте выразим площадь каждого прямоугольника в терминах известных данных о кубе.

Первый прямоугольник будет иметь стороны, параллельные граням куба. Пусть длина этих сторон равна a (a - это длина ребра куба). Ширина прямоугольника будет расстоянием между двумя противолежащими ребрами, также равной a. Таким образом, площадь этого прямоугольника равна a * a = a^2.

Второй прямоугольник будет иметь стороны, нормальные к граням куба. Пусть длина этих сторон равна b. Ширина прямоугольника будет расстоянием между другими двумя противолежащими ребрами, также равной b. Таким образом, площадь этого прямоугольника равна b * b = b^2.

Теперь нам нужно сложить площади двух прямоугольников и приравнять к известной площади сечения: a^2 + b^2 = 9/2.

Теперь мы можем найти значения a и b, используя это уравнение. Известно, что a и b являются противолежащими ребрами, и а и b равны друг другу. Таким образом, мы можем представить это уравнение в виде: 2a^2 = 9/2.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение a и b. Нам нужно избавиться от деления на 2, переместив 2 из знаменателя в числитель: a^2 = 9/2 * 2/1 = 9.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение a: a = √9 = 3.

Таким образом, длина ребра куба равна 3.

Также, поскольку противолежащие ребра куба равны друг другу, длина b также равна 3.

Чтобы закончить наше решение, мы можем найти площадь сечения, используя полученные значения для длины ребра куба: S = a^2 + b^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18.

Таким образом, площадь сечения равна 18 и наш ответ завершен.