5класс.если возможно, решить : два маляра ,работая вместе,выполняют работу за 20 дней.за сколько дней выполнит работу каждый

Question

Математика: 5класс.если возможно, решить : два маляра ,работая вместе,выполняют работу за 20 дней.за сколько дней выполнит работу каждый маляр,если первому нужно на 9 дней больше,чем другому.

рыжик59 · Answer

Два маляра выполняют одновременно работу за 20 дней.
Одному из них нужно на 9 дней больше, чем другому.
Обозначим за икс, кол-во дней, за которое сделает работу первый маляр.
Тогда второй маляр сделает эту же работу за: x+9 дней.
Всю работу примем за единицу.
Получаем, что производительность первого маляра равна: $\frac{1}{x};$
Второго: $\frac{1}{x+9};\\$
А когда они работают вместе: $\frac{1}{20};$
Получаем уравнение:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+9}=\frac{1}{20};\\
20*(x+9)+20x=x*(x+9);\\
-x^2+31x+180=0;\\
x^2-31x-180=0;\\
D=961+720=41^2;\\
x1=\frac{31-41}{2}=-5;\\
x2=(31+41}{2}=36.$
Решив данное уравнение, получили, что первый маляр выполняет работу за 36 дней.
Второй же, если работает один: 36+9=45 дней.
ответ: Первый маляр выполняет работу за 36 дней, второй за 45 дней.

Популярные вопросы